Kædereglen bruges ved differentiation af en sammensat funktion, mens produktreglen bruges når man differentierer et produkt af to funktioner. Vi kan se, at funktionen er en sammensat fkt. da sinusfunktionen virker på en anden funktion.
Hvad betyder produktreglen?
Differentialkvotienten for et produkt af to funktioner er den første funktion differentieret gange den anden udifferentieret plus den første udifferentieret gange den anden differentieret. Sætningen kaldes også produktreglen.
Hvad betyder Kædereglen?
Bemærk, at kædereglen siger, at hvis vi skal differentiere en sammensat funktion, så gør vi det ved at differentiere den ydre funktion f ′(y) og sætte den indre funktion ind på y's plads deri, og så gange den indre funktion differentieret på.
Hvad er Konstantreglen?
Konstantreglen. Hvis vi ønsker at differentiere en funktion, der er ganget med en konstant, så skal vi bare lade konstanten stå og så differentiere funktionen.
Hvad er Kvotientreglen?
Regneregler for differentiation af funktioner
Differensreglen: At differentiere en funktion minus en funktion. Konstantreglen: At differentiere en konstant gange en funktion. Produktreglen: At differentiere en funktion gange en funktion. Kvotientreglen: At differentiere en funktion divideret med en funktion.
At tage den afledte af to binomialer ved hjælp af produkt- og kæderegel
Hvornår skal man bruge Kædereglen?
Kædereglen bruges ved differentiation af en sammensat funktion, mens produktreglen bruges når man differentierer et produkt af to funktioner. Vi kan se, at funktionen er en sammensat fkt. da sinusfunktionen virker på en anden funktion. Vi kan derfor bruge kædereglen.
Hvad er Differensreglen?
Skal man differentiere summen/differensen mellem to differentiable funktioner f(x) og g(x), skal man bruge sum-/differensreglen. Mens skal man differentiere en funktion, som er ganget med en konstant, så skal man bruge konstantreglen.
Hvad er konstant og variabel?
En konstant er et begreb, der især benyttes i naturvidenskabelige sammenhænge. En konstant er et fastlåst tal; et tal der altså aldrig ændrer sig. Modsat konstanter findes variabler, hvilket ikke er fastsatte tal; her benyttes x og y tit, hvor de henholdsvis er den uafhængige og afhængige variabel.
Hvad kalder man typisk konstanten k?
Når vi bestemmer et ubestemt integral, så tilføjer vi altid en konstant, kaldet integrationskonstanten. Vi benytter typisk k som integrationskonstant.
Hvad er F mærke?
Hvad betyder f'(x) (f mærke af x)?
f'(x) er den afledte funktion af f(x). Det betyder at det er den differentierede funktion. Det kan også skrives som dy/dx. Når man differentiere en funktion er det, det samme som at finde hældningen på tangenten.
Hvornår skal man bruge integration ved substitution?
Integration ved substitution skal du bruge, når du skal integrere en funktion, der umiddelbart ikke kan integreres - ved kløgtigt variabelskift kan funktionen findes på en form, der kan integreres.
Hvad vil det sige at differentiere?
Differentiere, (jf. fr. différencier, af lat. differentiare), adskille; spalte; fastslå en forskel; gøre forskel på.
Hvad er differentialregning og hvad kan det bruges til?
Differentialregning er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med undersøgelse af funktioner. Den er et slagkraftigt redskab til at analysere variable fænomener og har traditionelt fundet anvendelse inden for naturvidenskaber som fysik og astronomi.
Hvordan finder man monotoniforhold?
Man finder en funktions monotoniforhold ved at bestemme intervallerne, hvori funktionen er voksende, og intervallerne, hvori funktionen er aftagende. Monotoniforholdene fortæller, hvordan en grafen til en funktion ser.
Hvordan finder man differentialkvotienten?
- Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx.
- Reducer differenskvotienten så meget som du kan.
- Bestem grænseværdien af differenskvotienten: f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.
Hvordan ved man at det er en sammensat funktion?
Hvis man har to (eller flere) funktioner, kan man sætte dem sammen. At sætte funktioner sammen vil sige, at man først kommer sin x-værdi ind i den ene funktion. Det resultat man så når frem til kommer man så ind i den anden funktion.
Hvorfor må a ikke være lig med 0?
at hvis a er lig nul, giver hele udtrykket også nul. Altså, hvis man ganger noget med nul, eller har 0x, giver hele udtrykket stadigvæk nul. Hvis f(x)=0, har vi altså ikke længere en eksponentiel funktion, da den ikke længere kan skrives f(x)=b*ax.
Hvilken værdi har konstanten a?
Tallet a kaldes hældningskoefficienten, idet tallet fortæller, hvor meget den rette linje hælder. Hvis a=0, så er funktionen konstant, og grafen er en vandret linje.
Hvilken værdi har konstanten b?
Hvilken værdi har konstanten b? Konstanten b er lig med funktionens værdi i x=1. Der gælder nemlig f(1)=b⋅1a=b⋅1=b. En anden måde at sige det samme på er, at grafen for f går gennem punktet (1,b).
Hvilken variabel er afhængig?
Den afhængige variabel er i en matematisk funktion, den variabel, der afhænger af værdien fra en eller flere andre variable. Som regel er x den uafhængige variabel, og y er den afhængige i funktioner af typen y = f(x). y er den afhængige, fordi den afhænger af x.
Hvad er det modsatte af variabel?
Det modsatte af en variabel kaldes en konstant. Som ordet antyder, er en konstant et bestemt objekt, som ikke varierer.
Hvad betyder konstant i matematik?
En matematisk konstant er en talværdi, som ikke ændrer sig; den er derfor det modsatte af en variabel. I modsætning til fysiske konstanter, er matematiske konstanter defineret uafhængigt af fysiske målinger.
Hvad betyder DX i matematik?
Det sidste udtryk dx er en måde at sige, vi er færdige, og x'et betyder, at x er variablen i udtrykket. Vi kan nu opskrive en definition for ubestemte integraler: Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), kan vi konkludere, at F ( x ) = ∫ f ( x ) dx .
Hvad er en tangent i matematik?
En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.
Hvad er et monotoniforhold?
At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.