En matrix (flertal matricer) er indenfor matematikken en kvadratisk eller rektangulær tabel af elementer, typisk tal, som gives definerede matematiske egenskaber.
Hvad er Matrixregning?
Matrixregning er tæt forbundet til lineær algebra, hvor det bl. a. vises, at der til enhver matrix hører en lineær afbildning og omvendt. Matrixproduktet svarer til sammensætning af lineære afbildninger.
Hvad er Identitetsmatricen?
I lineær algebra er identitetsmatricen (også kaldet enhedsmatrice) af størrelse n den n × n matrix, der har tallet 1 i alle diagonalindgange og tallet 0 uden for diagonalen. Den skrives In eller blot I, hvis størrelsen er underordnet eller trivielt kan bestemmes af konteksten.
Hvad betyder det at en matrix er invertibel?
At en matrix A er invertibel betyder løst sagt, at vi kan dividere med A. Specielt vil det lineære ligningssystem A ⋅ x = b A \cdot \bm{x} = \bm{b} A⋅x=b have præcis en løsning.
Hvornår er en matrix symmetrisk?
Enhver diagonalmatrix er symmetrisk, da alle indgangene, der ikke ligger på diagonalen, er nul.
Matrixen forklaret (Hvad er en matrix?)
Hvad bruger man matricer til?
Matrixregning er en form for vektorregning, en matrix er et rektangulært skema med m*n tal arrangeret i m rækker og n søjler, man bruger det til lineære transformationer og lineære ligninger. Det er et meget stort felt, så Google hvis du vil vide mere. Matricer er et talskema der beskriver en lineær funktion.
Hvornår er en matrix regulær?
Regulær og singulær matrix
En kvadratisk matrix kaldes regulær, hvis den har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) = n. En kvadratisk matrix kaldes singulær, hvis den ikke har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) < n.
Hvad er rangen af en matrix?
Rangen af en matrix er lig med antallet af “uafhængige” rækker i matricen. Rangen er derfor lig med antallet af ikke-nul rækker i en tilsvarende echelon-matrix. Rangen af A skrives kort eller rang(A).
Hvordan transponere man en matrix?
I matematikken og i særdeleshed i lineær algebra, er den transponerede af en matrix en anden matrix, der dannes ved at lave rækker til søjler og omvendt. Uformelt dannes den transponerede af en matrix ved at spejle indgangene i diagonalen (fra øverste venstre hjørne til nederste højre.)
Hvordan ser en matrice ud?
Matricer betegnes med store bogstaver A, B,... og betegnes kort som (aij) og (bij). har to rækker og fem søjler og er dermed en (2 × 5) matrix.
Hvad er en lineær ligning?
Lineær ligning betegner en ligning af formen a1x1+a2x2+⋯+anxn=b1, hvor a1,a2,...,an,b1 er kendte (reelle) tal, og x1,x2,...,xn er de ubekendte størrelser, som kan sammenfattes i et n-tupel x=(x1,...,xn)∈Rn.
Hvad er en singulær matrix?
Matricer, der ikke har en invers matrix kaldes for singulære matricer.
Hvornår er matricer Similære?
Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1.
Hvad er regulær i matematik?
Regulære og irregulære polygoner
En regulær polygon er en polygon, hvor alle sider er lige lange og alle vinkler er lige store.
Er en funktion en matematisk model?
En matematisk model er matematiske objekter (fx en funktion eller en figur), der med god tilnærmelse kan beskrive et udsnit af virkeligheden.
Hvorfor matematisk modellering?
Formålet med at opstille en matematisk model er at kunne løse nogle problemstillinger fra den virkelige verden, hvor man ser bort fra forhold, der ikke har betydning for den optimale løsning. Ved alene at anvende matematikken sikrer man sig en objektiv løsning, hvor personlige overvejelser (støj) sorteres fra.
Hvordan prikker man to vektorer?
Som nævnt tidligere kan man ikke gange to vektorer med hinanden. I stedet kan man tage skalarproduktet af to vektorer. Man finder skalarproduktet ved at gange førstekoordinaterne med hinanden og lægge det til produktet af andenkoordinaterne.
Hvad er en egenværdi?
Egenværdi er et matematisk begreb, der har sit udspring i den fysiske størrelse egenfrekvens. For en lineær afbildning T af et vektorrum V ind i sig selv betragtes ligningen T(v)=λv, hvor v er en vektor fra V, og λ er et tal. Tallet λ kaldes en egenværdi for T, hvis ligningen har løsninger v≠0.
Kan matricen Diagonaliseres?
Matricen A er diagonaliserbar hvis og kun hvis summen af dimensionerne of egenrummene hørende til λ1,λ2,...,λr er præcis n. {B1,B2,...,Br } en basis for Rn bestående af egenvektorer for A.
Hvad er geometrisk multiplicitet?
Dette er algebraisk multiplicitet. Geometrisk multiplicitet er antallet af basis for ens egenværdi ved at finde løsningmængden til ligningen (A - λE) = 0.
Hvad er en singulær lov?
En lov vil imidlertid undertiden være formuleret på en sådan måde eller med den entydige konsekvens, at den kun rammer enkeltpersoner eller bestemte grupper, såkaldte singulære love, populært kaldet særlove.
Hvad betyder invertibel?
Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at: er kvadratiske matricer af samme dimension n×n. En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).
Hvad er en fri variabel?
Frie variable kan antage vilkårlige reelle tal som værdier, uafhængigt af hinanden. De bundne variable udtrykkes som linearkombinationer af de frie – ved substitution med udgangspunkt i echelonmatrix.
Hvad betyder X Y?
Et koordinatsystem er en to-dimensional tallinje. Dvs. to tallinjer, såkaldte akser, der står vinkelret på hinanden. Den, der går vandret, kaldes for det meste for x-aksen eller førsteaksen, mens den lodrette oftest kaldes y-aksen eller andenaksen. X-aksen og y-aksen skærer hinanden i deres respektive 0-punkter.
Hvad betyder lineær og ikke lineær?
Lineære funktioner kan fx være gode til at beskrive prisen på en vare, afhængig af hvor mange kilo eller antal af varen du køber. Eksempler på ikke-lineære funktioner er, hvordan en plante vokser, eller hvordan værdien af en bil falder år for år.