Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogle "hop". fra a, så er implikationen i definitionen trivielt opfyldt. En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.
Hvad er det modsatte af kontinuert?
Diskontinuert, (lat. dis- + kontinuert), det modsatte af kontinuert.
Er en kontinuert funktion altid differentiabel?
Det er kun de differentiable funktioner, man kan differentiere. Alle de differentiable funktioner er også kontinuerte (fordi de er sammenhængende). Derved kan man sige, at differentiabilitet er en "finere" egenskab end kontinuitet. Man kan tegne det som følgende diagram.
Hvad vil det sige at en funktion er differentiabel?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Er f differentiabel ix 0?
Differentialet af f med udgangspunkt i x0 er en lineær funktion af tilvæksten h. Som funktionsnavn benyttes df, og funktionsværdien df(h) er lig med f′(x0)h.
Er funktionen kontinuerlig eller ej
Hvordan bestemmer man f '( 1?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l. Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1). Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Hvordan finder jeg f '( 0?
Vi finder ud af, hvor grafen skærer x-aksen ved at udregne f(0), da x-koordinaten for alle punkter på y-aksen er 0. Skal vi udregne dette, må vi dividere med 0, hvilket er umuligt. For at finde hvor grafen skærer x-aksen, må vi løse ligningen f(x) = 0 eller y = 0, for at alle punkter på x-aksen har y-koordinaten 0.
Hvad er kontinuitet?
Kontinuitet er en uafbrudt sammenhæng. I matematik siges en funktion at være kontinuert, hvis den ikke overspringer værdier, dvs. at dens grafiske billede forløber ubrudt uden huller eller spring.
Kan en grænseværdi være 0?
Hvis x nærmer sig 0 fra venstre (altså for negative værdier af x), går f(x) mod -\infty, men hvis x nærmer sig 0 fra højre, går f(x) mod \infty. Funktionsværdien f(x) går altså ikke mod en bestemt værdi for x \rightarrow 0 og der eksisterer derfor ikke nogen grænseværdi.
Hvad er den afledede funktion?
Den afledte funktion fortæller om hvor meget den originale funktion enten stiger eller falder. Det vil sige at i alle punkter på den afledte funktion, fortæller den stigningen eller aftagningen i samme punkt på den originale funktion.
Hvad er en tangent i matematik?
En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.
Hvad er kontinuerte variabler?
- Ordet kontinuert betyder sammenhængende. - Når begrebet kontinuerte data anvendes, betyder det, at observationerne x kan antage en hvilken som helst værdi.
Hvad betyder ai en lineær funktion?
Tallet a kaldes hældningskoefficienten, og tallet b kaldes skæringspunktet med y-aksen. Hældningskoefficienten skal forstås som så meget, vores y-værdi vokser, hver gang vores x-værdi vokser med 1.
Hvad vil det sige at være diskret?
eksisterende hver for sig; adskilt; ikke sammenhængende.
Hvad er en grænseværdi matematik?
En grænseværdi er den værdi en matematisk størrelse nærmer sig, hvis man kigger på et bestemt udviklingsforløb. Med andre ord, hvis man følger en størrelses udvikling indtil et bestemt punkt, hvad vil man så gætte på, dens værdi er, når den når til dette punkt?
Hvad er det modsatte af diskret?
Ordet diskret kommer af det latinske discretus, som direkte oversat betyder adskilt. En diskret mængde er, jævnfør det latinske, inden for matematik en tællelig mængde, og repræsenterer dermed en diskontinuert mængde, som i en vis forstand kan siges at være det modsatte af kontinuert.
Hvad er grænseværdi i differentialregning?
En funktions grænseværdi er den værdi, som funktionsværdierne (typisk f(x)) nærmer sig, når argumentet (typisk x) nærmer sig en bestemt værdi. Ideen er grundlaget for al differentialregning og integralregning.
Hvad er en funktions værdi?
Vi kalder y-værdien, altså værdien af den afhængige variabel, for funktionsværdien. For eksempel er 28.000 funktionsværdi for 10.000. Eller skrevet matematisk f(10.000) = 28.000. Hvis du kender funktionens forskrift, kan du beregne funktionsværdien ved at indsætte den valgte x-værdi i forskriften.
Hvad betyder Epsilon i matematik?
Epsilon er bare det græske bogstav som ser sådan her ud: ϵ ϵ . Men bogstavet bruges traditionelt rigtigt meget i den del af matematik som beskæftiger sig med grænseværdier. Denne sammenhæng symboliserer epsilon ofte et tal som er større end nul, men som underforstået kan være vilkårligt tæt på nul.
Hvad betyder kontinuitet i historie?
Brud og kontinutet er et almindeligt brugt begrebspar i historiefaget, som bruges til at diskutere i hvilket omfang, en historisk udvikling eller begivenhed repræsenterer en forandring (brud) eller om, at tingene forbliver uændrede i større eller mindre grad (kontinuitet).
Er rødder og nulpunkt det samme?
Hvis funktionen afbilder de reelle tal i de reelle tal, kaldes de punkter, hvor funktionens graf skærer x-aksen, for nulpunkter. En funktions rødder er således 1. -koordinater til funktionens nulpunkter, men ofte bruges ordene rødder og nulpunkter synonymt.
Hvad er f (- 3 )?
F3 er en social netværkstjeneste, hvor man anonymt kan stille spørgsmål og sende beskeder til hinanden. Aldersgrænsen på F3 er 13 år. F3 er gratis, men hvis man vælger at opgradere til F3 Plus, som koster penge, får man mulighed for at se de personer, der har læst dine indlæg og svar.
Hvad betyder f '( 0 )= 0?
f (0) er y-værdien, når x = 0 , altså punktet (0 ; f (0)) på grafen.
Hvad er f '( 2?
F2 er den første digitale platform i verden som fra start er designet og bygget til brug for offentlig forvaltning. Klar til drift, uden behov for hverken specialprogrammering eller en masse konsulenttimer.
Hvad er tangentens ligning?
Tangenten er en lineær funktion f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , men vi skriver det som y=ax+b y = a x + b når der er tale om en tangent.