Hvad er det ubestemte integral?

Hvad er et ubestemt integral? Det ubestemte integral består af et integraltegn, en integrand og et d efterfulgt af en variabel. Integraltegnet har form som et aflangt s. På figuren herover er f(x) integranden og x er den variable.

Er stamfunktion og ubestemt integral det samme?

Når man bestemmer stamfunktioner på den måde, kaldes det for "ubestemt integral". Ubestemt betyder, at løsningen er en stamfunktion, som er udtrykt ved en generel funktionsforskrift.

Hvilken forskel der er mellem et bestemt og et ubestemt integral?

En af de vigtigste forskelle på det bestemte og det ubestemte integral er, at mens det ubestemte integral giver en funktion (nemlig stamfunktionen) så giver det bestemte integral et tal.

Hvad er det bestemte integral?

Når du skal beregne et bestemt integral, foregår det på den måde, at du først bestemmer integralet som et ubestemt integral og får stamfunktionen F ( x ) F(x) F(x). Herefter indsætter du den øvre grænse, og du beregner størrelsen af F ( b ) F(b) F(b).

Hvad fortæller integral?

Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion. Med integralregning ønsker vi at finde den funktion, stamfunktionen, som vores givne funktion er afledet fra.

Double Integrals

Hvad kan man bruge integral til?

Du kan forestille dig, at integralregning er den omvendte tvilling til differentialregning. Vi bruger integralregning til at finde arealet under kurven for en funktion, og volumen af et omdrejningslegeme.

Kan integral være negativt?

Det bestemte integral er altså det skraverede område mellem graf og x-aksen. Ligger området over x-aksen, så er integralet positivt. Ligger området under x-aksen, så er integralet negativ.

Hvad er det modsatte af integration?

Segregation er den modsatte yderlighed, hvor indvandrergrupperne enten tvungent eller frivilligt lever helt separeret fra flertalsbefolkningen.

Hvem har opfundet integralregning?

Integralregning er en matematisk kalkyle, som Leibniz udviklede i 1675 til bl. a. at bestemme arealer. Isaac Newton havde i årene 1665-1666 udviklet lignende idéer.

Hvad er Integranden?

Til venstre skriver man et "langt s" og til højre skriver man et "d" efterfulgt af den variabel, man integrerer med hensyn til (oftest bare ). S'et såvel som er bare rene symboler. Imellem dem står den funktion, man ønsker at integrere. Denne kaldes integranden, men omtales tit som "indmaden".

Hvad er en stamfunktion?

Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.

Hvad er en Integrationskonstant?

Når vi taler om integration inden for matematik, så taler vi om det at bestemme et ubestemt integral, dvs. at bestemme en stamfunktion. Vi siger, at vi integrerer en funktion. Når vi bestemmer et ubestemt integral, så tilføjer vi altid en konstant, kaldet integrationskonstanten.

Hvad er en areal funktion?

En arealfunktion A(x) er defineret som arealet under grafen for f i intervallet a til x. a er den værdi på x-aksen, hvor arealet starter og x er det sted på x-aksen hvor arealet slutter.

Hvad er stamfunktion til 2x?

En funktion F kaldes stamfunktion til en funktion f hvis F' = f. Der gælder, at alle stamfunktioner til 2x er (x²+k) hvor k er et tal, der med et fint ord kaldes en arbitrær konstant. Arbitrær betyder tilfældig eller vilkårlig.

Hvor mange stamfunktioner har en funktion?

Som du ser, vil en funktion f ( x ) f(x) f(x) kunne have et uendeligt antal stamfunktioner, da differentialkvotienten af en konstant er lig med 0.

Hvad betyder integral tegnet?

Integraltegnet, symboliseret af ∫, bruges i matematik til at betegne operationen for integration. Integration er den omvendte proces af differentiation og bruges til at finde arealet under en kurve eller akkumulationen af størrelser.

Hvem opfandt Differential?

Differential- og integralregning (infinitesimalregningen) skabtes af Newton i 1665-66 og G.W. Leibniz i 1675.

Hvad er differentialregning og hvad kan det bruges til?

Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.

Hvad er de 3 Integrationsformer?

Hvad gør integralregning?

Integralregning er en gren af matematikken der ligger i forlængelse af differentialregningen. På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion.

Hvad betyder begrebet integration?

Integration betegner en gensidig tilpasning mellem majoriteten og minoriteter i et givet samfund med henblik på at skabe en velfungerende helhed. Det er den proces hvor udlændinge tilegner sig det nye samfunds normer, mens de samtidigt holder fast i egne traditioner.

Hvad er en punktmængde?

At en punktmængde, en kurve eller en ret linje er det geometriske sted for punkter med en bestemt egenskab vil sige, at alle kurvens punkter har denne egenskab, og at alle punkter med egenskaben ligger på kurven.

Hvad er Integrationsgrænser?

Det bestemte integral

Vi integrerer altså med andre ord funktionen f(x) over intervallet [a; b] for at beregne arealet mellem funktionen og grafen for f(x). De 2 tal, a og b bliver kaldt for integrationsgrænserne, det vil sige at vi integrerer mellem a og b på den vandrette akse.

Hvad er en ikke negativ funktion?

Det betyder, at funktionsværdierne er ikke-negative. Funktionen identificeres med f(x), dvs. med dens funktionsværdier. Tilsvarende har man: at en funktion er konstant betyder at alle funktionsværdierne er det samme tal.

Hvad betyder substitution i matematik?

Substitution, (af lat. substitutio 'udskiftning, erstatning', af sub- og statuere 'sætte, stille'), i matematik især erstatning af en variabel med et udtryk, der indeholder en eller flere andre variable. Det sker fx ved løsning af ligninger og ved integration ved substitution (se integralregning).