Differentialregning handler om små ændringer i funktionsværdier, om hældninger, stigningstal, sekanter, tangenter og differentialkvotienter. Ordet differential betyder forskel eller varians.
Hvad forstås ved differentialregning?
Differentialregning udgør sammen med integralregning den matematiske disciplin der hedder infinitesimalregning. Differentialregningen beskæftiger sig med, hvor meget en såkaldt afhængig variabel ændres, hvis der sker små ændringer i den variabel, den afhænger af, den uafhængige variabel.
Hvad differentialregning kan anvendes til?
Differentialregning viser sig at være meget anvendeligt i funktionsanalyse. Man kan således bruge det til at bestemme funktioners maksimums- og minimumspunkter, funktioners monotoniforhold, optimering af funktioner og meget andet.
Hvordan finder man differentialkvotienten?
- Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx.
- Reducer differenskvotienten så meget som du kan.
- Bestem grænseværdien af differenskvotienten: f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.
Hvem opfandt differentialregningen?
Differential- og integralregning (infinitesimalregningen) skabtes af Newton i 1665-66 og G.W. Leibniz i 1675.
Differentialregning - Forklaret på kun 4 minutter
Hvad er sammenhængen mellem differentialregning og integralregning?
Matematisk integration kan ses som modstykket til differentiation. I differentialregning ønskede vi at finde en afledet funktion ud fra en givet funktion. Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion.
Hvad bruger man differentialkvotient til?
Differentialkvotienten for en funktion f(x) er den funktion der til ethvert x knytter hældningen på tangenten i punktet (x,f(x)) ( x , f ( x ) ) .
Hvad betyder det når h går mod 0?
Når h går mod nul, betyder det at: Vi har set, at når man dividerer y-tilvæksten med x-tilvæksten, finder man sekanthældningen, og man lader sekanthældningen gå mod tangenthældningen, som er den afledede funktion, altså f'.
Hvad sker der når man differentierer en konstant?
Hvis en konstant ganges på en funktion og denne differentieres, beholdes konstanten og funktionen differentieres som normalt. Når to funktioner lagt sammen eller trukket fra hinanden differentieres, differentieres den første funktion og derefter lægges/trækkes fra den anden funktion differentieret.
Hvad siger Kædereglen?
Bemærk, at kædereglen siger, at hvis vi skal differentiere en sammensat funktion, så gør vi det ved at differentiere den ydre funktion f ′(y) og sætte den indre funktion ind på y's plads deri, og så gange den indre funktion differentieret på.
Kan alle funktioner differentieres?
Ikke alle funktioner kan differentieres, men dem som man godt kan, kalder man differentiable. Et kriterie for at en funktion er differentiable er at det skal være muligt at indsætte en tangent i alle mulige punkter på grafen af funktionen, for at aflæse hældningen.
Hvad er en tangent differentialregning?
Tangenter bruges ofte i differentialregning, når man skal finde hældningen eller differentialkvotienten af en funktion i et punkt. For hvis en funktionen er differentiabel så er tangentens hældning lig med funktionens hældning eller differentialkvotient i punktet, som tangenten skærer.
Hvad er sammenhængen mellem differentialkvotient og stamfunktion?
Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.
Hvad er en differentiabel funktion?
At en funktion er differentiabel betyder også, at man kan tegne en entydig tangent i hvert eneste punkt på grafen. Det kan man ikke, hvis der er et knæk. I knækpunkter kan man tegne to tangenter, og det bliver noget rod. Nedenfor er tegnet en funktionsgraf (grøn) med et knæk.
Hvad er forskellen på en afledet funktion og en differentialkvotient?
Differentialkvotienten af funktionen f er en anden funktion, kaldet den afledede funktion, f ' . Differentialkvotienten af funktionen f i punktet x0 er tallet f '(x0) , nemlig funktionsværdien for funktionen f ' taget i x0 .
Hvad bruger man tre trins reglen til?
Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.
Hvorfor skal man differentiere?
Ved at differentiere sig kan en virksomhed skabe et unikt værditilbud, der ikke let kan kopieres af konkurrenterne. Dette giver mulighed for at opkræve en premiumpris, øge kundeloyaliteten og opnå en mere stabil markedsposition.
Hvornår skal man bruge Kædereglen?
Kædereglen bruges ved differentiation af en sammensat funktion, mens produktreglen bruges når man differentierer et produkt af to funktioner. Vi kan se, at funktionen er en sammensat fkt. da sinusfunktionen virker på en anden funktion. Vi kan derfor bruge kædereglen.
Hvad er konstant og variabel?
En konstant er et begreb, der især benyttes i naturvidenskabelige sammenhænge. En konstant er et fastlåst tal; et tal der altså aldrig ændrer sig. Modsat konstanter findes variabler, hvilket ikke er fastsatte tal; her benyttes x og y tit, hvor de henholdsvis er den uafhængige og afhængige variabel.
Hvad betyder kontinuert i matematik?
Kontinuitet er en uafbrudt sammenhæng. I matematik siges en funktion at være kontinuert, hvis den ikke overspringer værdier, dvs. at dens grafiske billede forløber ubrudt uden huller eller spring.
Hvad er lim i matematik?
lim er en forkortelse af limes fra latin, som betyder grænse. I matematik betyder det grænseværdi. Altså hvilken værdi nærmer brøken sig, når \(\Delta x\) nærmer sig 0. Denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten.
Hvad betyder mærke i matematik?
Differentialkvotienten noteres f '(x0). Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0". Differentialkvotienten f '(x0) kaldes også for funktionens væksthastighed i punktet P(x0,f(x0)).
Hvad betyder 5% lån?
Hvad er et F5 lån? Ved et F5 lån bliver renten tilpasset markedsrenten hvert femte år, hvilket betyder, at man låser renten i fem år.
Hvad er fx en forkortelse af?
Forskrift, graf og andre repræsentationsformer
Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x). y kaldes den afhængige variabel, mens x kaldes den uafhængige variabel. Det matematiske udtryk "f(x) = x + 3" kaldes forskriften eller regneforskriften for funktionen f.
Hvad er forskellen på en sekant og en tangent?
Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje. Men i modsætning til en sekant, så rører en tangent kun funktionsgrafen i ét punkt.