En sekant er i matematikken en ret linje der skærer en kurve i to punkter. Det gælder også om en linje der skærer en cirkel i to punkter. En tangent skærer kurven/grafen i et punkt og defineres ud fra sekanten.
Hvad er forskellen på en sekant og tangens?
Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje. Men i modsætning til en sekant, så rører en tangent kun funktionsgrafen i ét punkt.
Hvad er en sekant i matematik?
En sekant er i matematik en linje gennem to punkter på en kurve i den euklidiske plan eller det euklidiske rum. Linjestykket mellem punkterne kaldes en korde.
Hvad menes med en tangent?
En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.
Hvad er en sekant i en cirkel?
En ret linje, som går igennem to punkter af en cirkel, kaldes en sekant for cirklen; det linjestykke, som ligger inden i cirklen, kaldes en korde. Et stykke af en cirkel afskåret langs en korde kaldes et cirkelafsnit eller et cirkelsegment.
Sekant og tangent
Hvad bruges Sekanter til?
Ofte bruger man sekanter i forbindelse med cirkler, hvor enhver linje der går igennem cirkelperiferien to steder, er en sekant. Sekanter til en graf af en funktion siger noget om hvordan grafen stiger og falder. Derfor er sekanter meget brugt i differentialregning, hvor man bruger dem til at finde differenskvotienter.
Hvad er en sekant hældning?
En differenskvotient er hældningen af en sekant. Når man har fundet differenskvotienten, lader man afstanden mellem sekantens to punkter gå mod nul, for at finde differentialkvotienten. . Hældningen, a, af en sekant er forskellen i punkternes y-værdi divideret med forskellen i punkternes x-værdi.
Hvordan finder man sekant?
En differenskvotient er hældningen af en sekant. Når man har fundet differenskvotienten, lader man afstanden mellem sekantens to punkter gå mod nul, for at finde differentialkvotienten. . Hældningen, a, af en sekant er forskellen i punkternes y-værdi divideret med forskellen i punkternes x-værdi.
Hvordan kommer man fra sekant til tangent?
Vi kan beregne sekantens hældning, fordi vi kender to punkter på linjen. Men sekanten er ikke tangenten. Men hvis du flytter på punktet P, så det nærmer sig punktet (x0,y0), vil sekanten nærme sig tangenten, og du skal blot undersøge, hvad sekanthældningen vil gå mod. Dette tal er helt præcist tangenthældningen.
Hvordan aflæser man tangent?
Hvis man ser på grafen for en funktion, kan man aflæse funktionens vækst i et punkt ved at tegne en tangent til grafen i punktet og finde hældningen af tangenten. Tangenthældningen i et punkt på grafen (x,y) kaldes også for differentialkvotienten til f i punktet x, og skrives således f '(x). Det læses ”f mærke af x”.
Hvad er tangentens ligning?
Tangenten er en lineær funktion f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , men vi skriver det som y=ax+b y = a x + b når der er tale om en tangent.
Hvad er en tangent differentialregning?
Tangenter bruges ofte i differentialregning, når man skal finde hældningen eller differentialkvotienten af en funktion i et punkt. For hvis en funktionen er differentiabel så er tangentens hældning lig med funktionens hældning eller differentialkvotient i punktet, som tangenten skærer.
Hvad er en sekant differentialregning?
En sekant er en ret linje der skærer en kurve i to punkter. i to punkter, vil sekantens hældning samtidig være et udtryk for funktionens gennemsnitlige stigning i det samme interval. Sekanthældningen kaldes også for differenskvotienten.
Hvad finder tangens?
Tangens er en trigonometrisk funktion ligesom cosinus og sinus. Det er ligeledes en funktion, hvor man kommer en vinkel ind, men i modsætning til cosinus og sinus, hvor man kun kunne få et tal ud mellem -1 og 1, så kan man få alle reelle tal ud med tangens.
Hvad skal man bruge tangens til?
Tangens kan beskrive forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant. Tangens er en fordel at benytte, når de to hosliggende sidelængder til den rette vinkel er opgivet. De to sider er nemlig modstående og hosliggende til de to vinkler, man kan have behov for at beregne i en retvinklet trekant.
Er differentialkvotient og Tangenthældning det samme?
Når man differentierer en funktion, finder man tangenthældningen i et bestemt punkt. Den hældning, man finder, kaldes differentialkvotienten i punktet.
Hvorfor differentierer man?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Hvad er delta i matematik?
Man bruger indenfor matematikken tit det græske bogstav Δ (delta) til at beskrive en tilvækst. Hvis man har et fast punkt x0 og man ønsker at se, hvor meget funktionen ændres (vokser/aftager), hvis man går et lille stykke, h, hen på x-aksen, så kan man beregne funktionstilvæksten, Δy.
Hvordan finder man en hældning?
Matematisk beregnes hældning som højde over længde (ændringen i y divideret med ændringen i x).
Hvad betyder f mærke 0?
Differentialkvotienten noteres f '(x0). Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0". Differentialkvotienten f '(x0) kaldes også for funktionens væksthastighed i punktet P(x0,f(x0)).
Hvad betyder det når h går mod 0?
h er afstanden mellem de to x-værdier altså xo og x. Når h går mod nul betyder det at afstanden minskes således at den kommer uendeligt tæt på nul.
Hvis at linjen er tangent til grafen?
En tangent er også en ret linje. Men i modsætning til en sekant, så rører en tangent kun funktionsgrafen i ét punkt. Tangenten lægger sig op ad grafen, og hvis man zoomer tæt nok ind, kan det være svært at se forskel på tangenten og funktionsgrafen. Det er ikke altid muligt at tegne tangenten i et punkt.
Hvordan finder man en tangent hældning?
Hvis vi ønsker at finde hældningen i punktet (x0, f(x0)), så starter vi med at gå et stykke, h, hen ad x-aksen og indtegner punktet (x0+h, f(x0+h)). Vi kan tegne sekanten, s, gennem de to punkter. Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er altså funktionstilvæksten divideret med h.
Hvordan aflæser man tangentens hældning?
Tangenthældningen i et punkt på grafen (x,y) kaldes også for differentialkvotienten til f i punktet x, og skrives således f '(x). Det læses ”f mærke af x”. Tangenten til en graf for en funktion f i et punkt er dén rette linje, der bedst passer med grafens forløb gennem punktet.
Er A eller B hældning?
Tallet a kaldes hældningskoefficienten, og tallet b kaldes skæringspunktet med y-aksen.