Hvad er sammenhængen mellem differentialkvotient og stamfunktion?

Definition: F siges at være en stamfunktion til f, hvis og kun hvis differentialkvotienten af F(x) er lig med f(x). Bestemmelse af stamfunktion til en funktion, kaldes også for integration.

Hvilken sammenhæng er der mellem en funktion f og dens stamfunktion F?

Når vi omtaler en funktion F som en stamfunktion, så mener vi, at funktionen er en stamfunktion til en anden funktion f. At F er en stamfunktion til f fortæller dermed, at der er en sammenhæng mellem de to funktioner. En stamfunktion er altså ikke en type funktion i sig selv, ligesom fx lineære funktioner.

Hvad er sammenhængen mellem differentialregning og integralregning?

Integralregning er en gren af matematikken der ligger i forlængelse af differentialregningen. På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion.

Hvad er en differentialkvotient?

Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er altså funktionstilvæksten divideret med h. Navnet kommer af, at der er tale om en kvotient (en brøk) hvor tælleren er differensen mellem funktionsværdierne.

Hvordan finder man differentialkvotienten af en funktion?

Lad f(x) være en differentialbel funktion. Man finder differentialkvotienten ved følgende process: Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx. Reducer differenskvotienten så meget som du kan.

Differentialkvotient

Hvad kan man bruge differentialkvotienten til?

Differentialkvotienten er den afledte funktion f^' (x) af f(x). Formålet ved differentialkvotienten er at få sekanten til at blive så lille som mulig så den kan komme så tæt som muligt på tangenten.

Hvad angiver en differentialkvotient og hvordan ser den ud?

Differentialkvotienten for funktionen f i x0 er hældningen på tangenten til grafen for f i P(x0,f(x0)). Differentialkvotienten noteres f '(x0). Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0".

Hvad er forskellen på en afledet funktion og en differentialkvotient?

Grænseværdien kaldes funktionens differentialkvotient og betegnes dfdx(x0) eller f′(x0). Hvis f er differentiabel i alle punkter x0 af sin definitionsmængde, definerer dfdx en ny funktion f′, der kaldes den afledede af f; den siges at være fremkommet ved at differentiere f.

Hvordan forklarer man differentialregning?

Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.

Hvordan ved man om en funktion er differentiabel?

Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).

Hvilken funktion er stamfunktion?

Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.

Hvad betyder begrebet stamfunktion?

Stamfunktioner betegnes ofte med store bogstaver. Hvis vores oprindelige funktion hedder , betegner vi således dens stamfunktion(er) med . Det, der skal til for at være en stamfunktion, er, at hvis man differentierer stamfunktionen, får man den oprindelige funktion.

Hvad bruges differentialregning til i praksis?

Lidt forenklet sagt kan differentialregningen bruges til at finde de produktionsniveauer, hvor profitten ikke stiger, hvis man øger eller mindsker produktionen en anelse. Det er et krav for, at profitten er maksimeret. Du kan bruge det til at beskrive varmeoverførsel fra et punkt til et andet.

Hvad er en Integrationskonstant?

Når vi taler om integration inden for matematik, så taler vi om det at bestemme et ubestemt integral, dvs. at bestemme en stamfunktion. Vi siger, at vi integrerer en funktion. Når vi bestemmer et ubestemt integral, så tilføjer vi altid en konstant, kaldet integrationskonstanten.

Hvilken forskel er der på et ubestemt integral og et bestemt integral?

En af de vigtigste forskelle på det bestemte og det ubestemte integral er, at mens det ubestemte integral giver en funktion (nemlig stamfunktionen) så giver det bestemte integral et tal.

Hvordan får man Geogebra til at differentiere?

Hvis du har defineret en funktion f i algebra-vinduet eller CAS, så kan du differentiere funktionen ved at skrive f '(x). Du kan også bruge kommandoen Afledede(<funktion>) eller Afledede(<funktion>,<variabel>). Du kan altså skrive f '(x), Afledede(f) eller Afledede(f,x).

Er grænseværdi og differentialkvotient det samme?

Grænseværdien kaldes funktionens differentialkvotient og betegnes dfdx(x0) eller f′(x0).

Hvem opfandt differentialregning?

Man har spekuleret over, om Leibniz fik ideerne fra Newton, men i dag mener forskerne, at Leibniz' opfindelse af differential- og integralregning i det store og hele var uafhængig af Newton.

Kan alle funktioner differentieres?

Vi har tidligere set, hvordan man differentierer simple funktioner, hvordan man differentierer en sum af funktioner, en differens af funktioner samt et produkt eller en kvotient af funktioner. Vi kan dermed næsten differentiere alle differentiable funktioner.

Hvad viser den afledte funktion?

Den afledte funktion fortæller om hvor meget den originale funktion enten stiger eller falder. Det vil sige at i alle punkter på den afledte funktion, fortæller den stigningen eller aftagningen i samme punkt på den originale funktion.

Hvad betyder det når h går mod 0?

h er afstanden mellem de to x-værdier altså x_o og x. Når h går mod nul betyder det at afstanden minskes således at den kommer uendeligt tæt på nul.

Er en funktion og en ligning det samme?

En ligning er groft sagt en funktion. Man kan sige, at en ligning er specialtilfælde af en funktion: En funktion beskriver en sammenhæng mellem to størrelser f. eks. hvor meget vi skal betale for løst slik som funktion af vægten.

Hvad er tre trins reglen?

Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.

Hvad er fx en forkortelse af?

Forskrift, graf og andre repræsentationsformer

En funktion er en matematisk beskrivelse af sammenhængen mellem to eller flere variable, fx f(x) = x + 3. Når en variabel y afhænger af en anden variabel x, så siger vi, at y er en funktion af x. Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x).

Hvad siger tangentens hældning noget om?

En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.