Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1. En n × n-matrix A kan diagonaliseres hvis den er similær til en diagonalmatrix D (med 0er udenfor diagonalen): A = PDP−1,D = P−1AP.
Hvad kan matricer bruges til?
En matrix er en rektangulær tabel af tal eller andre matematiske objekter for hvilke operationerne addition og multiplikation er defineret. Mest almindeligt er en matrix over de reelle tal R, indeholdende reelle tal eller en matrix over de komplekse tal C indeholdende komplekse tal.
Hvad er algebraisk multiplicitet?
Den algebraiske multiplicitet er det antal gange, egenværdien λ optræder som rod i det karakteristiske polynomium, mens den geometriske multiplicitet er dimensionen af det underrum, der udspændes af λs egenvektorer. Se Eksempel 13.41 i eNote 13. Egenværdierne er 2, med gm(2) = am(2) = 1 og 3, med gm(3) = am(3) = 2.
Kan matricen Diagonaliseres?
Matricen A er diagonaliserbar hvis og kun hvis summen af dimensionerne of egenrummene hørende til λ1,λ2,...,λr er præcis n. {B1,B2,...,Br } en basis for Rn bestående af egenvektorer for A.
Hvad er en egenværdi?
Egenværdi er et matematisk begreb, der har sit udspring i den fysiske størrelse egenfrekvens. For en lineær afbildning T af et vektorrum V ind i sig selv betragtes ligningen T(v)=λv, hvor v er en vektor fra V, og λ er et tal. Tallet λ kaldes en egenværdi for T, hvis ligningen har løsninger v≠0.
Lineær algebra 61 | Lignende matricer
Kan en egenværdi være 0?
Tallet 0 kan godt være en egenværdi. Det kræver blot, at der findes en egentlig vektor v, som opfylder f(v) = 0, da vi så har f(v) = 0v.
Hvordan finder man Egenrum?
Egenrummet består af samtlige egenvektorer hørende til egenværdien λ, samt vektoren 0. Bemærk: vi ved kun, at dim(Null(A − λIn)) ≥ 1. Dimensionen kan meget vel være > 1. Normalt finder man en basis af egenvektorer for egenrummet Null(A − λIn) hørende til egenværdien λ.
Hvornår er matricer Similære?
Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1.
Hvornår er en matrix symmetrisk?
Enhver diagonalmatrix er symmetrisk, da alle indgangene, der ikke ligger på diagonalen, er nul.
Hvad er en singulær matrix?
Regulær og singulær matrix
En kvadratisk matrix kaldes regulær, hvis den har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) = n. En kvadratisk matrix kaldes singulær, hvis den ikke har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) < n. kvadratiske matricer.
Hvad er Identitetsmatricen?
I lineær algebra er identitetsmatricen (også kaldet enhedsmatrice) af størrelse n den n × n matrix, der har tallet 1 i alle diagonalindgange og tallet 0 uden for diagonalen. Den skrives In eller blot I, hvis størrelsen er underordnet eller trivielt kan bestemmes af konteksten.
Hvad betyder algebraisk udtryk?
Et algebraisk udtryk kombinerer en eller flere konstanter, variabler og koefficienter. Det består også af grundlæggende operationer som addition, division, subtraktion og multiplikation. Hvert enkelt udtryk udgør grundlaget for algebra. Når man studerer algebra, finder man et alfabet, der repræsenterer et ukendt tal.
Hvad er geometrisk multiplicitet?
Dette er algebraisk multiplicitet. Geometrisk multiplicitet er antallet af basis for ens egenværdi ved at finde løsningmængden til ligningen (A - λE) = 0.
Hvad betyder det at en matrix er invertibel?
At en matrix A er invertibel betyder løst sagt, at vi kan dividere med A. Specielt vil det lineære ligningssystem A ⋅ x = b A \cdot \bm{x} = \bm{b} A⋅x=b have præcis en løsning.
Hvordan transponere man en matrix?
I matematikken og i særdeleshed i lineær algebra, er den transponerede af en matrix en anden matrix, der dannes ved at lave rækker til søjler og omvendt. Uformelt dannes den transponerede af en matrix ved at spejle indgangene i diagonalen (fra øverste venstre hjørne til nederste højre.)
Hvad er det matrix?
Matrix er i matematik et rektangulært skema af tal. Hvis matricens tal står i m vandrette rækker og n lodrette søjler, taler man om en m×n-matrix. Rækkerne nummereres fra oven og nedefter, mens søjlerne nummereres fra venstre mod højre.
Hvornår er en matrix regulær?
Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at: er kvadratiske matricer af samme dimension n×n. En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).
Hvad betyder det at noget er symmetrisk?
Symmetri, i daglig tale den egenskab ved fx en figur, at den består af to dele, som er hinandens spejlbilleder (spejlsymmetri el. spejlingssymmetri). Mere generelt taler man om symmetri, når et objekt er uændret efter en operation; fx er et kvadrat symmetrisk under rotation på 90° omkring dets centrum.
Hvad er en Pivotsøjle?
Pivot'er Lad A være en m × n-matrix og lad A ~ R, hvor R er på (reduceret) trappeform. En første indgang \= 0 i en række i R kaldes en pivot. De tilhørende søjler (i den oprindelige matrix A) kaldes pivot søjler.
Er Egenvektorer ortogonale?
Såfremt v og w er egenvektorer for L hørende til forskellige egenværdier, så er v og w ortogonale.
Hvordan finder man en Egenvektor?
Normalt finder man en basis af egenvektorer for Nul(A−˜λIn) hørende til egenværdien˜λ. det(A−λIn) = 0. For hver egenværdi λi, find en basis af egenvektorer for egenrummet Nul(A−λiIn).
Hvorfor er algebra svært?
Hvorfor er algebra så svært? I modsætning til aritmetikken benytter algebra sig af bogstavsymboler. Sådanne symboler kan stå for mange forskellige ting, og et enkelt symbol kan skifte betydning fra en sammenhæng til en anden. Dette er bare nogle af de problemer, eleverne oplever.
Hvad betyder ko i matematik?
Ordet koefficient kommer af ko- og afledning af latin efficere 'frembringe, bevirke'.
Hvorfor er der bogstaver i matematik?
Ved at bruge bogstaver kan vi repræsentere størrelser, der kan ændre sig, eller som vi ikke kender værdien af endnu. Bogstaver kan også bruges til at generalisere formler eller ligninger.
Hvad er en singulær lov?
En lov vil imidlertid undertiden være formuleret på en sådan måde eller med den entydige konsekvens, at den kun rammer enkeltpersoner eller bestemte grupper, såkaldte singulære love, populært kaldet særlove.