Kontinuitet er et begreb inden for matematik. Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogle "hop".
Hvad det vil sige at en funktion er kontinuert?
Kontinuert funktion er et matematisk begreb. Intuitivt er en reel funktion y=f(x) af en reel variabel kontinuert, hvis en lille ændring i x kun fører til en lille ændring i y. Geometrisk formuleret betyder kontinuitet, at funktionens graf er en sammenhængende kurve.
Hvad er det modsatte af kontinuert?
Ordet diskret kommer af det latinske discretus, som direkte oversat betyder adskilt. En diskret mængde er, jævnfør det latinske, inden for matematik en tællelig mængde, og repræsenterer dermed en diskontinuert mængde, som i en vis forstand kan siges at være det modsatte af kontinuert.
Kan en funktion være differentiabel uden at være kontinuert?
Det er kun de differentiable funktioner, man kan differentiere. Alle de differentiable funktioner er også kontinuerte (fordi de er sammenhængende). Derved kan man sige, at differentiabilitet er en "finere" egenskab end kontinuitet.
Hvad vil det sige at en graf er differentiabel?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Kontinuitet fra graf
Hvad betyder kontinuitet matematik?
Kontinuitet er en uafbrudt sammenhæng. I matematik siges en funktion at være kontinuert, hvis den ikke overspringer værdier, dvs. at dens grafiske billede forløber ubrudt uden huller eller spring.
Hvornår er en funktion er differentiabel?
"En måde at beskrive på, om funktion er differentiabel er når man kan finde dens hældningskoefficient i et punkt (X0) altså tangenthældningen i det punkt også kaldet differentialkvotienten.
Er f differentiabel ix 0?
Differentialet af f med udgangspunkt i x0 er en lineær funktion af tilvæksten h. Som funktionsnavn benyttes df, og funktionsværdien df(h) er lig med f′(x0)h.
Hvornår er det ikke en lineær funktion?
Det er mange sammenhænge fra virkeligheden, der ikke kan beskrives med lineære funktioner. Hvis du fx skal beskrive bevægelsen af en basketbold, der bliver kastet eller en bakteriekulturs vækst, så bliver det grafiske udtryk ikke en ret linje. Den type sammenhænge kan beskrives med ikke-lineære funktioner.
Hvad er en grænseværdi?
Grænseværdi, inden for miljø- og sundhedsvidenskab den højest tilladte koncentration, mængde eller dosis for en kemisk eller fysisk påvirkning af mennesker, dyr og andre organismer.
Hvad betyde kontinuerlig?
om tilstand, virksomhed: vedvarende; vedblivende; uafladelig; uafbrudt.
Hvad er diskontinuert?
Diskontinuert funktion betegner ikke-kontinuerte funktioner. Et punkt x0, hvori funktionen f ikke er kontinuert, kaldes et diskontinuitetspunkt, og til et sådant findes ifølge Weierstrass' definition et positivt tal ϵ og en følge af værdier xn af den uafhængige variabel, så limn→∞xn=x0 og |f(xn)−f(x0)|≥ϵ for alle n.
Hvad betyder diskontinuitet?
Diskontinuitet betyder 'mangel på sammenhæng'.
Hvordan finder man monotoniforhold?
Man finder en funktions monotoniforhold ved at bestemme intervallerne, hvori funktionen er voksende, og intervallerne, hvori funktionen er aftagende. Monotoniforholdene fortæller, hvordan en grafen til en funktion ser.
Hvordan finder man differentialkvotienten?
- Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx.
- Reducer differenskvotienten så meget som du kan.
- Bestem grænseværdien af differenskvotienten: f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.
Hvad forstås ved en lineær funktion?
En lineær funktion er en funktion med forskriften f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , hvor a og b er to reelle konstanter. Tallet a kaldes hældningskoefficienten, eller hældningstallet, eller bare hældningen.
Hvad betyder lineær og ikke lineær?
Lineære funktioner kan fx være gode til at beskrive prisen på en vare, afhængig af hvor mange kilo eller antal af varen du køber. Eksempler på ikke-lineære funktioner er, hvordan en plante vokser, eller hvordan værdien af en bil falder år for år.
Hvad er det modsatte af en lineær funktion?
En funktion f:X→Y siges at have en omvendt funktion (eller at være invertibel), hvis der findes en funktion g:Y→X, så g(f(x))=x for alle x∈X og f(g(y))=y for alle y∈Y. Ved hjælp af funktionssammensætning kan dette omformuleres til, at g∘f=idX og f∘g=idY hvor idX og idY er identitetsfunktionerne på henholdsvis X og Y.
Er en lineær funktion konstant?
En funktion af formen f(x)=ax+b, hvor a og b er konstanter, kaldes en lineær funktion. Hvis b=0 (så f(x)=ax) taler man også om en proportionalitet. Grafen for en lineær funktion er en ret linje.
Hvad er en tangent i matematik?
En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.
Hvad er en glat kurve?
Den glatte kurve, de tilpasses kaldes frekvensfunktionen eller tæthedsfunktionen. Dette skyldes, at den for hver observation (x-værdi) siger hvor høj en frekvens (y-værdi), denne observation har.
Hvordan bestemmer man f '( 1?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l. Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1). Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Hvad er Hi differentialregning?
Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er altså funktionstilvæksten divideret med h. Navnet kommer af, at der er tale om en kvotient (en brøk) hvor tælleren er differensen mellem funktionsværdierne.
Hvad er et lokalt maksimum?
Punkterne, hvor funktionen skifter monotoniforhold, kaldes lokale maksimums- og minimumspunkter: Hvis en funktion f skifter fra voksende til aftagende i x = x0, så kaldes punktet (x0,f(x0)) for et lokalt maksimumspunkt. Førstekoordinaten x0 kaldes for et lokalt maksimumssted.
Kan alle funktioner differentieres?
Ikke alle funktioner kan differentieres, men dem som man godt kan, kalder man differentiable. Et kriterie for at en funktion er differentiable er at det skal være muligt at indsætte en tangent i alle mulige punkter på grafen af funktionen, for at aflæse hældningen.