f(x, y) = 3x(7x^2 + 5x + cos y) og til at afgøre, om der er tale om lokalt maximum, minimum eller sadelpunkt for hvert af dem. Tegn med Maple grafen for f i nærheden af et af de lokale ekstrema, og tilsvarende i nærheden af et sadelpunkt, til illustration af det stationære punkts type.
Hvad er et stationært punkt?
Ved et stationært punkt forstås et punkt hvor differentialkvotienten er 0, dvs. hvor tangenten til grafen er vandret.
Hvordan dividere man i Maple?
Maple kan dividere ved at skrive / (shift+7).
Hvordan finder man DM i Maple?
Jeg skal finde definitionsmængden for denne funktion og nulpunkter ? Hvordan gør jeg det på maple ? Nulpunkterne: I Maple skriver du f:= (x^2 - 2*x + 1)/x og trykker enter; nu har du defineret f. Så skriver du solve(f=0,x) for at finde nulpunkterne.
Hvordan regner man toppunkt i Maple?
Hvis du tager x-koordinaten i hver løsning og lægger dem sammen, og derefter dividerer med 2 finder du x-koordinaten for toppunktet. f(xtp) giver dig nu toppunktet.
Stationære punkter med Maple
Hvad er stationært?
Stationær, (fr. stationnaire, af lat. stationarius som er stillet), stillestående; faststående; blivende.
Hvad betyder saddelpunkt?
Et saddelpunkt benævnes også Col (se tegning) og er det punkt, hvor truget mellem to lavtryk skærer ryggen mellem de tilhørende højtryk. Det kan sammenlignes med passet i en bjergkæde, hvor bjergtoppene på hver side af passet er højtrykkene, og dalen, du kommer fra, og dalen på den anden side af passet er lavtrykkene.
Hvornår er det et saddelpunkt?
Et saddelpunkt er i geometri et punkt p på en flade F i rummet med den egenskab, at ethvert lille fladestykke omkring p indeholder punkter både på den ene og på den anden side af tangentplanen til F i p. I et saddelpunkt er Gauss-krumningen af fladen altid negativ eller O.
Hvad fortæller en gradient?
Gradient er et matematisk begreb, der i hvert punkt angiver, hvor meget og i hvilken retning en differentiabel funktion f vokser kraftigst.
Hvordan ser man om en funktion har et maksimumspunkt?
Altså kan vi undersøge, om er positiv eller negativ i intervallerne mellem nulpunkterne ved bare at vælge et tilfældigt punkt i intervallet og se på fortegnet af i dette punkt. Hvis er positiv til venstre og negativ til højre for =0, så er der tale om et maksimum.
Hvad er F mærke?
Hvad betyder f'(x) (f mærke af x)?
f'(x) er den afledte funktion af f(x). Det betyder at det er den differentierede funktion. Det kan også skrives som dy/dx. Når man differentiere en funktion er det, det samme som at finde hældningen på tangenten.
Hvad bruger man Niveaukurver til?
Du har sikkert set et kort over et landskab med mange højdeforskelle, hvor der var tegnet kurver ind, og måske endda farveforskelle. Disse kurver er det der kaldes niveaukurver, og fortæller hvilken højde man befinder sig i.
Hvad er en Snitkurve?
Niveaukurver fremkommer, når vi skærer grafen for en funktion af to variable med en vandret plan med ligningen z = k. Vi kan på helt tilsvarende vis skære grafen for en funktion af to variable med planer, der er parallelle med enten xz-planen eller yz-planen. Ved denne type snit fremkommer såkaldte snitkurver.
Hvad er et Ekstremumspunkter?
Hvad er ekstremumspunkter? Ekstremumspunkter er den samlede betegnelse for minimumspunkter og maksimumspunkter. I et maksimumspunkt er funktionsværdien større end i de omkringliggende punkter på grafen. Tilsvarende er funktionsværdien mindre i et minimumspunkt end i de omkringliggende punkter på grafen.
Hvad er stationær strømning?
For en stationær (tidsuafhængig) strømning vil strømlinjerne falde sammen med de baner, små partikler følger. Genstande siges at være strømlinjeformede, hvis de i strømningens retning har et aflangt tværsnit, som er afrundet i forenden og jævnt tilspidset uden knæk mod bagenden.
Hvad er et kritisk punkt matematik?
Kritisk punkt er de specifikke temperatur- og trykforhold, hvor forskellen mellem væske- og gasfaser af en substans elimineres, og den antager en superkritisk tilstand, hvilket markerer afslutningen af den flydende-gasovergang.
Hvad betyder det at en sygdom er stationær?
Tidligere principafgørelse
Afgørelsen fastslår, at en lidelse som bliver lægeligt vurderet som stationær, som betyder at man ikke længere kan forvente en bedring, ikke er ensbetydende med, at arbejdsevnen ikke kan udvikle sig.
Hvordan bestemmer man Snitfunktionen?
Når vi fastholder værdien af den ene variabel i en funktion af to variable, så får vi en funktion af én variabel. En sådan funktion kaldes en snitfunktion. Hvis vi holder y konstant, y = y0, så får vi snitfunktionen g(x) = f(x,y0). Hvis vi holder x konstant, x = x0, så får vi snitfunktionen h(y) = f(x0,y).
Hvordan tegner man en Niveaukurve i Nspire?
TI-Nspire-CAS:: Hent en fil med en vejledning her. Trin 1: Vi definerer funktionen i en Noter-applikation, og vælger Værktøjskasse > Grafindtastning > Vis 3D vindue, taster funktionen ind, tegner grafen og indretter område og fremtoning ved at højreklikke på hhv område og graf.
Hvad kendetegner alle punkter på en Niveaulinje?
Niveaulinjer er den mængde af punkter ( tænk på det som en evt. krum linje i planet) forhvilken f(x,y) antager den samme værdi. hvor c er hvilkårligt tal i f's billedmængde/værdimænge. Niveaulinjerne er i dette tilfælde cirkler.
Hvad er en C2 funktion?
C2 er en gammelkendt funktion, som principielt alene fastsætter, hvem der har ansvar for hvad og kompetence til hvad. Det ene C i C2 står som bekendt for Control, men ikke kontrol som i dansk sprogbrug. Der er alene tale om kommando på ”et lavere niveau”.
Hvad er en Niveaulinje?
Definition 1
Når man har en lineær funktion i to variable, bliver niveaukurverne til lineære funktioner og kaldes niveaulinjer (der kommer et bevis for dette senere). Ud fra definition 1 kan vi se, at niveaulinjen N(t) består af alle de punkter der giver funktionsværdien t .
Hvad er fx en forkortelse af?
Funktion og funktionsforskrift
En funktion er en matematisk beskrivelse af sammenhængen mellem to eller flere variable, fx f(x) = x + 3. Når en variabel y afhænger af en anden variabel x, så siger vi, at y er en funktion af x. Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x).
Hvad er tre trins reglen?
Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.
Hvad betyder det når h går mod 0?
Når h går mod nul, betyder det at: Vi har set, at når man dividerer y-tilvæksten med x-tilvæksten, finder man sekanthældningen, og man lader sekanthældningen gå mod tangenthældningen, som er den afledede funktion, altså f'.