Integralregning er en gren af matematikken der ligger i forlængelse af differentialregningen. På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion.
Hvad går integralregning ud på?
Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion. Med integralregning ønsker vi at finde den funktion, stamfunktionen, som vores givne funktion er afledet fra.
Hvordan laver man integralregning?
Når du skal beregne et bestemt integral, foregår det på den måde, at du først bestemmer integralet som et ubestemt integral og får stamfunktionen F ( x ) F(x) F(x). Herefter indsætter du den øvre grænse, og du beregner størrelsen af F ( b ) F(b) F(b).
Hvordan integralregning kan bruges til at udregne arealer?
For at beregne arealet A(x) mellem den vandrette akse samt en funktion f(x), skal vi anvende integration. Ved integration beregnes med andre ord det grønne område under grafen og den vandrette akse. Arealet er en funktion af x, det vil sige arealet vokser i x.
Hvordan bestemmer man et ubestemt integral?
og læses: det ubestemte integral af f ( x ) f(x) f(x). Det ubestemte står for den betydning, at der er uendelig mange funktioner, der er stamfunktion til f ( x ) f(x) f(x). Selve symbolet består af to dele, nemlig et langstrakt s og d x dx dx, men du skal opfatte det som ét symbol.
Introduction to integral calculus | Accumulation and Riemann sums | AP Calculus AB | Khan Academy
Kan et bestemt integral være negativt?
Det bestemte integral er altså det skraverede område mellem graf og x-aksen. Ligger området over x-aksen, så er integralet positivt. Ligger området under x-aksen, så er integralet negativ.
Hvad er forskellen på bestemt og ubestemt integrale?
En af de vigtigste forskelle på det bestemte og det ubestemte integral er, at mens det ubestemte integral giver en funktion (nemlig stamfunktionen) så giver det bestemte integral et tal.
Hvem opfandt integralregning?
Integralregning er en matematisk kalkyle, som Leibniz udviklede i 1675 til bl. a. at bestemme arealer. Isaac Newton havde i årene 1665-1666 udviklet lignende idéer.
Hvad er dx?
Dx - en forkortelse anvendt i relation til DOCSIS. DirectX - en API samling. Double word eXternal - inden for sammenhængen med mikroprocessorerne 386DX og 486DX. DXing - en hobby, hvor der lyttes til fjerne radiostationer - kaldet "at DXe".
Hvad er areal funktioner?
Definition af arealfunktion:
Arealfunktiones værdi i b, A(b), er hele arealet mellem grafen for f og begrænset af a og b på x-aksen. I starten af dette kapitel mødte vi et eksempel på en arealfunktion, og her viste det sig, at arealfunktionen er en stamfunktion til den funktion, hvis graf vi ser på.
Hvad er Integranden?
Til venstre skriver man et "langt s" og til højre skriver man et "d" efterfulgt af den variabel, man integrerer med hensyn til (oftest bare ). S'et såvel som er bare rene symboler. Imellem dem står den funktion, man ønsker at integrere. Denne kaldes integranden, men omtales tit som "indmaden".
Hvordan regner man stamfunktionen?
Når man finder stamfunktioner gør man altså det omvendte af at differentiere. Hvis f(x)=3x2 så er F(x) = x 3 en stamfunktion.
Hvad er 2x integreret?
Der gælder således ∫2x dx = x² + k , hvor k er en arbitrær konstant At integrere en funktion vil sige at finde stamfunktionerne. Generelt kan man sige: Hvis der til en funktion f findes en stamfunktion F, så gælder: 1. G(x)=F(X)+k er også stamfunktion for f, idet k er et tilfældigt tal, kaldet en arbitrær konstant.
Hvad betyder det at integrere matematik?
Når vi taler om integration inden for matematik, så taler vi om det at bestemme et ubestemt integral, dvs. at bestemme en stamfunktion. Vi siger, at vi integrerer en funktion. Når vi bestemmer et ubestemt integral, så tilføjer vi altid en konstant, kaldet integrationskonstanten.
Hvornår bruger man partiel integration?
Man bruger partiel integration, når integranden (indmaden i integralet) er et produkt af funktioner. Man kan selv vælge, hvilken af de to funktioner, man vil differentiere og hvilken man vil integrere.
Hvornår skal man bruge integration ved substitution?
Integration ved substitution er en metode, som vi nogle gange kan bruge, når vi skal bestemme et integral, hvor integranden indeholder et produkt. Integration ved substitution kan ikke bruges i alle situationer, hvor integranden indeholder et produkt.
Hvad er dy dx det samme som?
Det er en anden skrivemåde for f'(x) --> Den afledede funktion. Det er Leibniz's notation man senere har "udviklet" til Lagrange's notation. Altså dy/dx = f'(x).
Hvad er dx og dy?
Definition af differentialligning
En differentialligning er en ligning, hvori der indgår en ukendt funktion og en eller flere af dens afledede. I differentialligninger benytter vi ofte notationen y frem for f(x) og y' eller dy/dx frem for f '(x).
Hvem har opfundet differentialregning?
Differential- og integralregning (infinitesimalregningen) skabtes af Newton i 1665-66 og G.W. Leibniz i 1675.
Hvad sætter man foran ubestemt flertal?
Man kan sætte en eller et foran en deltager i ubestemt form, fx en elefant eller et næsehorn. Hvis man taler om en bestemt elefant eller et bestemt næsehorn, siger man elefanten og næsehornet. Ord, man sætter en foran, kalder man n- ord.
Hvad er navneord i bestemt ental?
Det er vigtigt, du lige tænker over, om ordet er fælleskøn eller intetkøn. Det vil sige, skal der “en” eller “et” foran. Det er super vigtigt, når du bøjer ordet i bestemt ental. Hvis ordet er fælleskøn – fx “en bil” – så flytter du bogstaver “en” om på den anden side af ordet, når du laver den bestemte form: “bil-en”.
Hvad er en ikke negativ kontinuert funktion?
Hvis funktionen f er kontinuert og ikke-negativ på intervallet [a;b], så er arealfunktionen A med udgangspunkt i a en stamfunktion til f. Beviset for sætningen kan ses på siden Bevis for Integralregningens hovedsætning.
Hvad er det modsatte af integration?
Segregation er den modsatte yderlighed, hvor indvandrergrupperne enten tvungent eller frivilligt lever helt separeret fra flertalsbefolkningen.
Hvor mange stamfunktioner har en funktion?
Som du ser, vil en funktion f ( x ) f(x) f(x) kunne have et uendeligt antal stamfunktioner, da differentialkvotienten af en konstant er lig med 0.
Hvad betyder store f?
Tangenthældningen i et punkt på grafen (x,y) kaldes også for differentialkvotienten til f i punktet x, og skrives således f '(x). Det læses ”f mærke af x”. Tangenten til en graf for en funktion f i et punkt er dén rette linje, der bedst passer med grafens forløb gennem punktet.