hvis f '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b]. hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b]. hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].
Hvordan kan man se om en funktion er voksende eller aftagende?
En funktion er voksende, når man får stigende y-værdier ved stigende x-værdier. En funktion er aftagende, når man får faldende y-værdier ved stigende x-værdier. er aftagende. En funktion, der hverken er voksende eller aftagende, kaldes en konstant funktion.
Hvornår er en eksponentiel funktion voksende eller aftagende?
I den lineære funktion kan du jo bare kigge på hældningskoefficienten. Da denne er -0,5, ved du, at funktionen er aftagende. I en eksponentiel funktion gælder det, at den er aftagende, når a<0 og voksende, når a>0.
Hvordan aflæser man værdimængden?
Bestem værdimængden ved at aflæse på grafen
Punkterne på grafen for en funktion f har koordinaterne (x,f(x)). Punkternes andenkoordinater (y-koordinater) er altså funktionsværdierne f(x). Da værdimængden netop er funktionsværdierne, så består værdimængden af punkternes andenkoordinater.
Hvad er DMF og VMF?
Definition 1
Definitionsmængden for en funktion f er mængden af mulige x 'er. Værdimængden er mængden af mulige y 'er. Definitionsmængden betegner vi med Dm(f ) og værdimængden med Vm(f ).
Sådan bestemmes intervallerne for, at en funktion er stigende aftagende eller konstant
Hvad er DM og VM?
Ved beskrivelsen af en reel funktion f(x, y) af to variable anføres dels de punkter (x, y), i (x, y)-planen hvor funktionen er defineret, og dels de værdier, som kan fås ved at benytte funktionen på defintionsmængden. Definitionsmængden kalder vi Dm(f) og værdimængden kalder vi Vm(f).
Hvad betyder DM F i matematik?
En funktions definitionsmængde er den mængde af gyldige værdier, som man kan sætte ind i funktionen. Funktionen f's definitionsmængde skrives som Dm(f), eller Df. I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende definitionsmængden ud ad x-aksen, også kaldet 1. -aksen.
Hvad viser værdimængden?
En funktions værdimængde eller billedmængde er den mængde af værdier, som en funktion er i stand til at returnere. Funktionen f's værdimængde skrives som Vm(f). Ved illustrering af en reel funktion af én reel variabel i et koordinatsystem sættes værdimængden konventionelt op ad y-aksen, også kaldet 2.
Hvad er definitionsmængden på en graf?
Hvad er definitionsmængden? Definitionsmængden for en funktion består af de tal, som den uafhængige variabel x kan variere blandt. Definitionsmængden er altså de tal, som funktionen er defineret for, dvs. de tal vi kan "sætte ind i funktionen". Definitionsmængden for en funktion f noteres Dm(f).
Hvad er Definitions og værdimængde?
Værdimængden er altså alle de positive og negative reelle tal. Det vil sige alle de reelle tal bortset fra 0. Definitionsmængden er alle de reelle tal, fordi funktionen er defineret for alle x-værdier. Men der er et interval på y-aksen som ikke er med i værdimængden.
Hvad vil det sige at en funktion er voksende?
Voksende funktioner er funktioner, hvis værdi bliver større, når den variable øges. Fx er den naturlige eksponentialfunktion og f(x)=x voksende funktioner.
Kan en eksponentiel funktion være aftagende?
Enhver eksponentiel udvikling har en fordoblings eller en halveringskonstant. Disse beskriver hvor langt man skal gå hen ad x-aksen før værdien af y er enten fordoblet (med en voksende eksponentialfunktion) eller halveret (med en aftagende eksponentialfunktion).
Kan en eksponentiel funktion være 0?
B er for både eksponentielle- og lineære funktioner begyndelsesværdien. Man rammer aldrig 0 i en eksponentiel funktion, men det kan man godt ved en lineær funktion.
Hvor er grafen voksende og aftagende?
Om grafen er voksende eller aftagende bestemmes af grafens hældning, er grafens hældning positiv, er grafen voksende, og er grafens hældning negativ er grafen aftagende.
Hvad betyder det at en funktion er aftagende?
Aftagende funktion betegner en funktion, hvis værdi bliver mindre, når den variable øges. Fx er funktionen f(x)=−x en aftagende funktion.
Hvad er en voksende graf?
Hvis a er 0, er funktionen konstant med y=b. Hvis a ligger mellem 0 og 1, vil vi have en voksende graf, som flader mere og mere ud. Hvis a er 1, har vi en ret linje (med hældning b).
Hvordan ved man om en graf er en funktion?
Man skriver ofte y = f(x), og kalder y for funktionsværdien, svarende til x. Hvis man indtegner sammenhørende værdier af (x, y) = (x, f(x)) i et koordinatsystem, får man grafen for funktionen.
Hvordan angiver man definitionsmængde?
Værdierne, vi kan bruge som uafhængig variabel, kaldes funktionens definitionsmængde. er definitionsmængden de reelle positive tal og 0. Til enhver værdi af den uafhængige variabel inden for definitionsmængden findes én og kun én værdi af den afhængige variabel.
Hvad er B værdien i en graf?
b er en konstant, der afgør, hvor grafen skærer y-aksen. Hvis b er positiv finder skæringen sted ovenfor origo, og hvis b er negativ er skæringen placeret under origo. Hvis b=0, skærer grafen yaksen i origo. I dette tilfælde skriver man funktionen som y=ax, og vi kalder det for ligefrem proportionalitet.
Hvordan finder man værdimængden for en funktion?
- Bestemme ekstremumsværdierne.
- Bestemme funktionsværdierne ved endepunkterne.
- Finde den mindste og største blandt de fundne værdier. Værdimængen er intervallet fra den mindste til den største værdi.
Hvordan angiver man definitionsmængde i Geogebra?
Hvis du fx skal definere funktionen f(x), så skal du skrive f(x):=Hvis(definitionsmængde, funktionsudtryk). Definitionsmængden skrives med ulighedstegn. Tegnet "≤" skrives således: "<" + "=", dvs. et mindre end-tegn efterfulgt af et lighedstegn.
Hvordan aflæser man monotoniforhold?
- hvis f '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b].
- hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b].
- hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].
Hvad betyder 5% lån?
Med et F5 lån får du en variabel rente, som er fast i 5 år ad gangen. Renten er oftest højere end renten på et F-kort lån, men du har til gengæld en fast rente de næste 5 år og dermed en større sikkerhed for din husleje i den periode.
Hvad er F X et udtryk for?
Funktion og funktionsforskrift
En funktion er en matematisk beskrivelse af sammenhængen mellem to eller flere variable, fx f(x) = x + 3. Når en variabel y afhænger af en anden variabel x, så siger vi, at y er en funktion af x. Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x).
Er nul et reelt tal?
Alle hele tal og alle brøker (rationale tal) er reelle tal, da de ligger et eller andet sted på den reelle tallinje. Vi kalder mængden af tal, som tilhører de reelle tal, men ikke de rationale tal, for de irrationale tal.