En funktion siges at være monoton, hvis den vokser eller aftager i hele definitionsintervallet. Funktionerne på figur 8.8 og figur 8.9 er monotone. En funktion er voksende, når man får stigende y-værdier ved stigende x-værdier. En funktion er aftagende, når man får faldende y-værdier ved stigende x-værdier.
Hvornår er en funktion ikke monoton?
Ordet monoton kommer af mono- og græsk. tonos 'betoning, tone'. Fx er funktionen f (x) = x2 aftagende på intervallet [−1,0] og voksende på intervallet [0,1], altså monoton på hvert af disse intervaller, men den er ikke monoton på intervallet [−1,1].
Hvad angiver en funktions monotoniforhold?
At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende.
Hvordan bestemmer man monotoniforhold for en funktion?
- hvis f '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b].
- hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b].
- hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].
Hvad er Monotoniinterval?
er aftagende. En undersøgelse af en funktions monotoniforhold består i at dele funktionens definitionsmængde op i såkaldte monotoniintervaller, så funktionen i hvert delinterval er enten voksende eller aftagende.
Monotoniske sekvenser og afgrænsede sekvenser - Calculus 2
Hvad er f '( 0?
F0 betyder, at forureningen ligger sådan, at du ikke kommer i direkte kontakt med den ved almindelig brug af haven. Forureningen har ikke nogen sundhedsmæssig betydning og påvirker ikke indeklimaet i din bolig.
Hvad betyder det at en funktion er konstant?
I matematikken er en konstant funktion en funktion hvis værdier ikke ændrer sig, og dermed er konstante.
Hvad er nulpunkter for en funktion?
Nulpunkt betegner i matematik et punkt (en værdi af den variable), for hvilket en funktion har værdien nul.
Hvordan skriver man definitionsmængden?
En funktions definitionsmængde er den mængde af gyldige værdier, som man kan sætte ind i funktionen. Funktionen f's definitionsmængde skrives som Dm(f), eller Df. I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende definitionsmængden ud ad x-aksen, også kaldet 1. -aksen.
Hvordan finder man differentialkvotienten?
- Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx.
- Reducer differenskvotienten så meget som du kan.
- Bestem grænseværdien af differenskvotienten: f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.
Hvilket tal kan ikke være en funktionsværdi?
Fx er funktionen. ikke defineret for x = 0, da vi ikke kan dele med 0, dvs. at vi ikke kan bestemme funktionsværdien f(0).
Hvordan ser man om en funktion har et maksimumspunkt?
Når hældningen fra venstre til højre skifter fra positiv til negativ, taler vi om et maksimum. Når hældningen fra venstre til højre skifter fra negativ til positiv, taler vi om et minimum. Når hældningen ikke ændrer fortegn, taler vi om en vandret vendetangent.
Hvad er lokalt ekstrema?
Lokale ekstrema og globale ekstrema
Punkterne, hvor funktionen skifter monotoniforhold, kaldes lokale maksimums- og minimumspunkter: Hvis en funktion f skifter fra voksende til aftagende i x = x0, så kaldes punktet (x0,f(x0)) for et lokalt maksimumspunkt. Førstekoordinaten x0 kaldes for et lokalt maksimumssted.
Hvad er formålet med differentialregning?
Differentialregning udgør sammen med integralregning den matematiske disciplin der hedder infinitesimalregning. Differentialregningen beskæftiger sig med, hvor meget en såkaldt afhængig variabel ændres, hvis der sker små ændringer i den variabel, den afhænger af, den uafhængige variabel.
Hvordan finder man forskriften for en lineær funktion?
En lineær funktion er en funktion med forskriften f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , hvor a og b er to reelle konstanter. Tallet a kaldes hældningskoefficienten, eller hældningstallet, eller bare hældningen.
Hvad vil det sige at en graf er differentiabel?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Hvad er værdi og definitionsmængde?
Værdimængden er altså alle de positive og negative reelle tal. Det vil sige alle de reelle tal bortset fra 0. Definitionsmængden er alle de reelle tal, fordi funktionen er defineret for alle x-værdier. Men der er et interval på y-aksen som ikke er med i værdimængden.
Hvad er definitionsmængde for en lineær funktion?
Definitionsmængden for en funktion f er mængden af mulige x 'er. Værdimængden er mængden af mulige y 'er. Definitionsmængden betegner vi med Dm(f ) og værdimængden med Vm(f ).
Hvordan finder man en funktionsværdi?
Vi kalder y-værdien, altså værdien af den afhængige variabel, for funktionsværdien. For eksempel er 28.000 funktionsværdi for 10.000. Eller skrevet matematisk f(10.000) = 28.000. Hvis du kender funktionens forskrift, kan du beregne funktionsværdien ved at indsætte den valgte x-værdi i forskriften.
Hvor mange nulpunkter kan en funktion have?
En funktion kan sagtens have flere nulpunkter. Du skal normalt kun angive x-værdien/x-værdierne, når du bliver bedt om at finde en funktions nulpunkter.
Kan der være 3 nulpunkter?
kan et tredjegradspolynomium således højst have tre nulpunkter. Men det er vigtigt at nævne, at det behøver den ikke at have. Den kan sagtens have 1 eller 2 nulpunkter.
Er rødder og nulpunkt det samme?
Hvis funktionen afbilder de reelle tal i de reelle tal, kaldes de punkter, hvor funktionens graf skærer x-aksen, for nulpunkter. En funktions rødder er således 1. -koordinater til funktionens nulpunkter, men ofte bruges ordene rødder og nulpunkter synonymt.
Hvad betyder det når der står bogstaver i en ligning?
Ja, når der er bogstaver i en ligning, så er det den ubekendte størrelse! Den ubekendte størrelse kaldes oftest for x/y, men det er også muligt, at den bliver kaldt for noget andet!
Hvad betyder det at en funktion har et minimum?
En funktions maksimum og minimum
En funktions minimum er den mindste y-værdi, som en funktion antager, enten når vi ser på hele grafen, eller når vi ser på en begrænset del af grafen. Alle minima kalder vi for lokale minima. Men det minimum, som gælder for hele funktionen kaldes for globalt minimum.
Hvad betyder det at en funktion er aftagende?
Aftagende funktion betegner en funktion, hvis værdi bliver mindre, når den variable øges. Fx er funktionen f(x)=−x en aftagende funktion.