Kan en egenværdi være 0?

Tallet 0 kan godt være en egenværdi. Det kræver blot, at der findes en egentlig vektor v, som opfylder f(v) = 0, da vi så har f(v) = 0v.

Hvad er en egenværdi?

Egenværdi er et matematisk begreb, der har sit udspring i den fysiske størrelse egenfrekvens. For en lineær afbildning T af et vektorrum V ind i sig selv betragtes ligningen T(v)=λv, hvor v er en vektor fra V, og λ er et tal. Tallet λ kaldes en egenværdi for T, hvis ligningen har løsninger v≠0.

Hvordan finder man Egenrum?

Egenrummet består af samtlige egenvektorer hørende til egenværdien λ, samt vektoren 0. Bemærk: vi ved kun, at dim(Null(A − λIn)) ≥ 1. Dimensionen kan meget vel være > 1. Normalt finder man en basis af egenvektorer for egenrummet Null(A − λIn) hørende til egenværdien λ.

Er egenvektorer altid ortogonale?

Såfremt v og w er egenvektorer for L hørende til forskellige egenværdier, så er v og w ortogonale.

Hvad er algebraisk multiplicitet?

Den algebraiske multiplicitet er det antal gange, egenværdien λ optræder som rod i det karakteristiske polynomium, mens den geometriske multiplicitet er dimensionen af det underrum, der udspændes af λs egenvektorer. Se Eksempel 13.41 i eNote 13. Egenværdierne er 2, med gm(2) = am(2) = 1 og 3, med gm(3) = am(3) = 2.

[Bevis] Egenværdi er 1 eller 0, hvis A er idempotent

Hvad er Similære matricer?

Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1. En n × n-matrix A kan diagonaliseres hvis den er similær til en diagonalmatrix D (med 0er udenfor diagonalen): A = PDP−1,D = P−1AP.

Hvad er Identitetsmatricen?

I lineær algebra er identitetsmatricen (også kaldet enhedsmatrice) af størrelse n den n × n matrix, der har tallet 1 i alle diagonalindgange og tallet 0 uden for diagonalen. Den skrives I_n eller blot I, hvis størrelsen er underordnet eller trivielt kan bestemmes af konteksten.

Hvornår er 2 vektorer ortogonale?

At to linjer er ortogonale betyder, at de står vinkelret på hinanden. I matematikken siger man, at to vektorer er ortogonale, hvis deres indre produkt er nul. I planet R² og rummet R³ er det indre produkt typisk underforstået at være prikproduktet, så her kaldes to vektorer v og w ortogonale, hvis v • w = 0.

Hvornår er en matrix symmetrisk?

Enhver diagonalmatrix er symmetrisk, da alle indgangene, der ikke ligger på diagonalen, er nul.

Hvordan ganger man to matricer sammen?

Når man ganger to matricer tager man en række i fra den første og en søjle j fra den anden og ganger dem, resultatet er et tal/objekt der skal placeres i resultat matricen i indgang (i,j). Rækken i og søjlen j skal have samme antal indgange.

Kan matricen Diagonaliseres?

Matricen A er diagonaliserbar hvis og kun hvis summen af dimensionerne of egenrummene hørende til λ1,λ2,...,λr er præcis n. {B1,B2,...,Br } en basis for Rn bestående af egenvektorer for A.

Hvordan finder man en Egenvektor?

Normalt finder man en basis af egenvektorer for Nul(A−˜λIn) hørende til egenværdien˜λ. det(A−λIn) = 0. For hver egenværdi λi, find en basis af egenvektorer for egenrummet Nul(A−λiIn).

Hvad er geometrisk multiplicitet?

Dette er algebraisk multiplicitet. Geometrisk multiplicitet er antallet af basis for ens egenværdi ved at finde løsningmængden til ligningen (A - λE) = 0.

Hvad betyder matrix på dansk?

Ordet matrice kommer via fransk fra latin matrix, om stof eller form, der frembringer noget, af mater 'mor'. Man tilskriver Johann Gutenberg opfindelsen af et håndbetjent støbeværktøj med udskiftelige matricer til enkeltvis støbning af blybogstaver.

Hvad betyder det at en matrix er invertibel?

At en matrix A er invertibel betyder løst sagt, at vi kan dividere med A. Specielt vil det lineære ligningssystem A ⋅ x = b A \cdot \bm{x} = \bm{b} A⋅x=b have præcis en løsning.

Hvornår er en matrix regulær?

Regulær og singulær matrix

En kvadratisk matrix kaldes regulær, hvis den har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) = n. En kvadratisk matrix kaldes singulær, hvis den ikke har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) < n.

Hvad betyder det hvis skalarproduktet er 0?

Skalarproduktet af vektorerne u, v betegnes u⋅v eller (u,v) og er lig med produktet af vektorernes længder og cosinus til vinklen mellem vektorerne. Skalarproduktet er nul, hvis en af vektorerne er nulvektoren, eller hvis vektorerne er egentlige og står vinkelret på hinanden.

Hvad siger skalarproduktet noget om?

Regneregler for skalarprodukt

Den første regel siger, at det er ligegyldigt i hvilken rækkefølge man prikker to vektorer med hinanden. Den anden siger, at hvis man vil prikke en vektor med en vektorsum, så svarer det til at prikke vektoren ind på hver vektor i summen.

Er ortogonal og parallel det samme?

‍ danner 4 rette vinkler, når de skærer hinanden. Vi kalder dem også for ortogonale linjer. To linjer der danner fire rette vinkler, hvor de skærer hinanden. Parallelle linjer ‍ har altid samme afstand til hinanden — og de vil aldrig skære hinanden.

Hvad betyder invertibel?

Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at: er kvadratiske matricer af samme dimension n×n. En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).

Hvad bruger man matricer til?

Matrixregning er en form for vektorregning, en matrix er et rektangulært skema med m*n tal arrangeret i m rækker og n søjler, man bruger det til lineære transformationer og lineære ligninger. Det er et meget stort felt, så Google hvis du vil vide mere. Matricer er et talskema der beskriver en lineær funktion.

Hvad er en Pivotsøjle?

Pivot'er Lad A være en m × n-matrix og lad A ~ R, hvor R er på (reduceret) trappeform. En første indgang \= 0 i en række i R kaldes en pivot. De tilhørende søjler (i den oprindelige matrix A) kaldes pivot søjler.

Hvordan transponere man en matrix?

I matematikken og i særdeleshed i lineær algebra, er den transponerede af en matrix en anden matrix, der dannes ved at lave rækker til søjler og omvendt. Uformelt dannes den transponerede af en matrix ved at spejle indgangene i diagonalen (fra øverste venstre hjørne til nederste højre.)

Hvad er Matrixregning?

Matrixregning er tæt forbundet til lineær algebra, hvor det bl. a. vises, at der til enhver matrix hører en lineær afbildning og omvendt. Matrixproduktet svarer til sammensætning af lineære afbildninger.

Hvordan finder man Nulrummet?

Til at finde nulrummet for en matrix udføres Gauss elimination eller Gauss- Jordan elimination og herudfra bestemmes løsningsrummet N(A) til lignig- nen Ax = 0. A = ( 1 1 1 0 2 1 0 1 ) . Efter Gauss-Jordan elimination fås: ( 1 0 −1 1 0 1 2 −1 ).