Hvis f(x)=0, har vi altså ikke længere en eksponentiel funktion, da den ikke længere kan skrives f(x)=b*ax. Dette kalder vi også en konstantfunktion (altså f(x)=k, hvor k=konstant).
Hvornår er en eksponentiel funktion konstant?
Konstanterne a og b har betydning for grafens udseende: Hvis a>1, så er funktionen voksende, hvis a=1, så er funktionen konstant, og hvis a<1, så er funktionen aftagende. Funktionen f1 er altså aftagende, mens funktionerne f2 og f3 er voksende. Konstanten b fortæller, hvor grafen skærer y-aksen.
Hvad er karakteristisk for eksponentiel funktion?
Hvis du har at gøre med noget, der vokser/aftager med en fast procent pr. tidsenhed, så er der tale om eksponentiel udvikling. Et vigtigt eksempel på eksponentiel udvikling er renteformlen. Dette er et eksempel på en eksponentiel udvikling.
Kan a være 1 i en eksponentiel funktion?
Man kan kalde sine konstanter hvad man har lyst til. Men skal jeg gætte så mener du vel en funktion som y = b a x , det er der mange som skriver. Det vil sige ligegyldigt hvad x er så er resultatet 1. Så det er ikke FORBUDT at have a=1 men det er jo ret ensformigt.
Hvad gælder for en eksponentiel funktion?
For en eksponentiel funktion f(x)=bax f ( x ) = b a x gælder: Hver gang x vokser med 1 vokser y med: r⋅100% r ⋅ 100 % . Vækstraten r er altså den procentvise vækst som decimaltal.
Eksponentiel funktion - bevis for fordoblingskonstant
Kan en eksponentiel funktion være 0?
Hvis f(x)=0, har vi altså ikke længere en eksponentiel funktion, da den ikke længere kan skrives f(x)=b*ax. Dette kalder vi også en konstantfunktion (altså f(x)=k, hvor k=konstant).
Kan en eksponentiel funktion ramme 0?
Man rammer aldrig 0 i en eksponentiel funktion, men det kan man godt ved en lineær funktion.
Hvorfor må a ikke være lig med 0?
at hvis a er lig nul, giver hele udtrykket også nul. Altså, hvis man ganger noget med nul, eller har 0x, giver hele udtrykket stadigvæk nul. Hvis f(x)=0, har vi altså ikke længere en eksponentiel funktion, da den ikke længere kan skrives f(x)=b*ax.
Kan eksponentiel vækst være negativ?
eksponentielle funktionsværdier bliver ikke negative.
kan vi med udgangspunkt i disse 2 punkter beregne både b og a i eksponentialfunktionen ved hjælp af følgende formel.
Kan a være negativ i en eksponentiel funktion?
eksponentielle funktionsværdier bliver ikke negative.
Vær opmærksom på at man i matematik ofte veksler mellem f(x) samt y.
Hvad er forskellen mellem potens og eksponentiel?
En potensfunktion vil danne en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, mens en eksponentialfunktion vil danne en ret linje i et enkeltlogaritmisk (semilogaritmisk) koordinatsystem.
Hvad er forskellen på en lineær og en eksponentiel funktion?
Lineær og ekspnentielle sammenhænge er forskellige på den måde, hvorpå -værdierne ændrer sig, når -værdierne stiger men en konstant værdi: I lineære sammenhænge har -værdierne den samme forskel. I eksponentielle sammenhænge har -værdierne det samme forholdstal.
Hvilken betingelse skal være opfyldt for at vi har med en eksponentiel funktion at gøre?
For at en funktion er eksponentiel, skal denne have en monoton positiv eller negativ vækst. For en eksponentiel funktion gælder, at hvis den uafhængige variabel x vokser med en fast størrelse vil den afhængige variabel y vokse med en fast procent."
Hvorfor må a ikke være lig med 1 i en eksponentiel funktion?
Dog kan man se, at hvis a er større end 1, så vil grafen krænge opad, og hvis a er mindre end 1 (men større end nul), så vil grafen krænge nedad. Her er en tabel over, hvordan man finder begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor og vækstrate ud fra forskriften for en eksponentiel udvikling.
Hvad hedder en eksponentiel funktion?
En funktion af formen f(x)=bax, hvor a og b er positive konstanter, kaldes en eksponentiel udvikling. Hvis b=1 (så f(x)=ax) taler man også om en eksponentialfunktion, og tallet a kaldes grundtallet for eksponentialfunktionen.
Hvordan laver man en eksponentiel funktion?
En eksponentiel funktion er en funktion på formen f(x) = b·ax, hvor a > 0, a ≠ 1 og b > 0. Eksempel: f(x) = 2·5x er en eksponentiel funktion, hvor a = 5 og b = 2.
Hvordan ved man om en eksponentiel funktion er voksende?
En funktion er voksende, når man får stigende y-værdier ved stigende x-værdier. En funktion er aftagende, når man får faldende y-værdier ved stigende x-værdier. er aftagende. En funktion, der hverken er voksende eller aftagende, kaldes en konstant funktion.
Hvad betyder a og b for en eksponentiel funktion?
a er fremskrivningsfaktoren, mens b er andenkoordinaten til grafens skæringspunkt med y-aksen.
Hvordan beregnes eksponentiel vækst?
For en eksponentiel funktion f(x)=bax f ( x ) = b a x gælder: Hver gang x vokser med 1 vokser y med: r⋅100% r ⋅ 100 % . Vækstraten r er altså den procentvise vækst som decimaltal.
Hvis D 0 har ligningen 1 løsning?
Diskriminanten fortæller os, hvor mange løsninger der er til andengradsligningen, der gælder følgende: Er d større end 0 har ligningen to løsninger. Er d=0 har ligningen 1 løsning.
Hvad kaldes punktet 0 0?
X-aksen og y-aksen skærer hinanden i deres respektive 0-punkter. Dette punkt kaldes origo.
Hvis d er større end 0?
Hvis Diskriminanten er positiv (større end 0), er der to løsninger. Hvis Diskriminanten er 0, er der kun en løsning. Hvis Diskriminanten er negativ (mindre end 0), er der ingen løsninger.
Hvad betyder eksponentiel vækst?
Eksponentiel vækst optræder fx ved befolkningsvækst (uden ydre begrænsninger) og renters rente af en opsparing. Væksten er karakteriseret ved, at størrelsen fordobles hver gang et vist tidsrum (fordoblingstiden) er forløbet, og at væksthastigheden er proportional med den øjeblikkelige størrelse.
Hvorfor må a ikke være negativ i eksponentielle funktioner?
Når vi forlanger, at konstanten a skal være positiv, skyldes det at potensopløftningen ax slet ikke er defineret, når a er negativ. For a positiv er ax defineret ved hjælp af det udvidede potensbegreb, ax=exp(x⋅ln(a)).
Hvad er karakteristisk for eksponentiel vækst?
Eksponentiel vækst optræder fx ved befolkningsvækst (uden ydre begrænsninger) og renters rente af en opsparing. Væksten er karakteriseret ved, at størrelsen fordobles hver gang et vist tidsrum (fordoblingstiden) er forløbet, og at væksthastigheden er proportional med den øjeblikkelige størrelse.