Faktisk er grunden til at en funktion kan have flere stamfunktioner, at når man differentierer en konstant, bliver resultatet altid 0. Det betyder at man altid kan finde en ny stamfunktion ved at lægge en kon- stant til en anden stamfunktion idet en konstant som er lagt til, forsvinder ved differentiation.
Hvor mange stamfunktioner har en funktion?
Som du ser, vil en funktion f ( x ) f(x) f(x) kunne have et uendeligt antal stamfunktioner, da differentialkvotienten af en konstant er lig med 0.
Hvad er stamfunktion til 2x?
En funktion F kaldes stamfunktion til en funktion f hvis F' = f. Der gælder, at alle stamfunktioner til 2x er (x²+k) hvor k er et tal, der med et fint ord kaldes en arbitrær konstant. Arbitrær betyder tilfældig eller vilkårlig.
Hvad betyder begrebet stamfunktion?
Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.
Hvordan differentiere man en stamfunktion?
Man differentierer simpelthen bare den formodede stamfunktion og ser, om man får den oprindelige funktion frem. Denne metode (som egentlig bare er definitionen på hvad en stamfunktion er) er så nyttig, at den har fået sit eget navn: Integrationsprøven. Da vi ikke nåede frem til f, er F ikke stamfunktion til f.
Integralregning: Definition af integralregning og stamfunktioner
Hvorfor differentiere man en funktion?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Hvad bruger man en stamfunktion til?
På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion. Regner man »den anden vej«, finder man det man kalder en stamfunktion.
Hvad er en vilkårlig stamfunktion?
Som det fremgår af eksemplet, er der flere stamfunktioner til en funktion f. Funktionen f(x)dx, der kaldes det ubestemte integral, står for en vilkårlig stamfunktion. Enhver stamfunktion F1 til f kan skrives på formen F1(x) = F(x) + k.
Kan et integral være negativt?
Det bestemte integral er altså det skraverede område mellem graf og x-aksen. Ligger området over x-aksen, så er integralet positivt. Ligger området under x-aksen, så er integralet negativ.
Hvad er forskellen mellem bestemt og ubestemt integral?
En af de vigtigste forskelle på det bestemte og det ubestemte integral er, at mens det ubestemte integral giver en funktion (nemlig stamfunktionen) så giver det bestemte integral et tal.
Hvordan skriver man stamfunktion?
Stamfunktioner. Det vil sige at en funktion F(x) vil være stamfunktion til f(x), hvis F'(x)=f(x). Vær opmærksom på her, at ligesom at vi under differentiation skriver f'(x) for den afledede af f(x), så skriver vi under integration F(x) for stamfunktionen til f(x).
Hvad går integralregning ud på?
Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion. Med integralregning ønsker vi at finde den funktion, stamfunktionen, som vores givne funktion er afledet fra.
Hvad bruger man ubestemt integral til?
Det ubestemte integral er en ny funktion af samme variabel som den oprindelige funktion (t i eksemplet). Denne nye funktion kan nu bruges til at beregne de bestemte integraler.
Er f x en funktion?
f(x) kaldes også en funktion eller en forskrift. f knytter, eller sammenbinder elementer fra en mængde til en anden mængde ved hjælp af en ligning.
Hvordan ved man om det er en funktion?
En funktion er en matematisk beskrivelse af sammenhængen mellem to eller flere variable, fx f(x) = x + 3. Når en variabel y afhænger af en anden variabel x, så siger vi, at y er en funktion af x. Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x).
Hvornår er en funktion?
En funktion er i matematik en regel, der til hvert x knytter nøjagtigt et y. Man kan forstå funktioner som en slags maskine, hvor man kommer et x ind, og så spytter den et y ud på den anden side. så spytter funktionen tallet 11 ud. Når x er 3, bliver y altså 11.
Er nul positivt eller negativt?
Tallet 0 tillader os at betragte "ingenting" (fx resultatet af 6-(2∙3)) som et tal på linje med de negative heltal, ..., -3, -2 og -1, og de tilsvarende positive heltal (kaldet de naturlige tal) 1, 2, 3, ...; tallet nul selv betragtes hverken som et negativt eller et positivt tal.
Hvordan finder man det bestemte integral?
Når du skal beregne et bestemt integral, foregår det på den måde, at du først bestemmer integralet som et ubestemt integral og får stamfunktionen F ( x ) F(x) F(x). Herefter indsætter du den øvre grænse, og du beregner størrelsen af F ( b ) F(b) F(b).
Hvad er Integranden?
Til venstre skriver man et "langt s" og til højre skriver man et "d" efterfulgt af den variabel, man integrerer med hensyn til (oftest bare ). S'et såvel som er bare rene symboler. Imellem dem står den funktion, man ønsker at integrere. Denne kaldes integranden, men omtales tit som "indmaden".
Hvad er det modsatte af differentiation?
Integralregning er en gren af matematikken der ligger i forlængelse af differentialregningen. På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion.
Hvem har opfundet integralregning?
Integralregning er en matematisk kalkyle, som Leibniz udviklede i 1675 til bl. a. at bestemme arealer. Isaac Newton havde i årene 1665-1666 udviklet lignende idéer.
Hvad er integralet af en konstant?
Man kan integrere en konstant ganget på en funktion ved blot at ignorere konstanten, integrere funktionen og gange konstanten på bagefter. Konstanten i dette tilfælde er 2. Symbolet kaldes også det ubestemte integrale.
Kan alle funktioner differentieres?
Ikke alle funktioner kan differentieres, men dem som man godt kan, kalder man differentiable. Et kriterie for at en funktion er differentiable er at det skal være muligt at indsætte en tangent i alle mulige punkter på grafen af funktionen, for at aflæse hældningen.
Hvad bruger man tre trins reglen til?
Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.
Hvornår skal man bruge Kædereglen?
Kædereglen bruges ved differentiation af en sammensat funktion, mens produktreglen bruges når man differentierer et produkt af to funktioner. Vi kan se, at funktionen er en sammensat fkt. da sinusfunktionen virker på en anden funktion. Vi kan derfor bruge kædereglen.