En vigtig del af geometrien er trigonometri, der er læren om måling af trekanter. Et andet stort navn her er også Pythagoras. Den euklidiske geometri bygger på et antal postulater (kaldet aksiomer) som ikke kan bevises; for eksempel begrebet "et punkt" og at der gennem to punkter kan trækkes én og kun en ret linje.
Hvad betyder trigonometri?
Trigonometri (fra græsk trigōnon = tre vinkler og metro = måle) er en gren af matematikken der behandler relationen mellem sider og vinkler i trekanter.
Hvad er forskellen på sinus og cosinus?
Sinus til en af de spidse vinkler er lig forholdet mellem vinklens modstående katete og hypotenusen. Cosinus til en af de spidse vinkler er lig forholdet mellem vinklens hosliggende katete og hypotenusen.
Hvad er formlen for cosinus?
cos(π - x) = -cosx, tan(π - x) = -tanx, sin(π - x) = sinx, cot(π - x) = -cotx.
Hvem har opfundet trigonometri?
Araberne indførte tangens- og cotangenstabeller omkring 860, men hele terminologien, som den bruges i dag, og betegnelsen trigonometri blev først udviklet i Europa i 1400-1600-tallet af bl. a. Johannes Regiomontanus, François Viète og den engelske matematiker Edmund Gunter (1581-1626).
Trigonometri for begyndere!
Hvad er en trigonometrisk ligning?
Trigonometriske ligninger er matematiske ligninger, hvori den ubekendte indgår som argument i en kombination af trigonometriske funktioner. Løsningsmetoden er at omskrive og reducere ligningen til én eller flere af grundligningerne sinx=a, cosx=b eller tanx=c, hvor a,b,c er kendte.
Hvad handler trigonometri om?
Trigonometri er en gren af matematikken som behandler relationen mellem sider og vinkler i trekanter. I afsnittet om trekanter og vinkler præsenteres vi for trigonometriens primære objekter, nemlig trekanterne, deres sider og vinkler.
Hvad siger Pythagoras sætning?
Pythagoras' sætning er en geometrisk sætning, som siger, at i en retvinklet trekant er summen af kvadraterne på de to korte sider lig med kvadratet på den lange side.
Hvorfor hedder det cosinus?
Cosinus (læses co-sinus) betyder faktisk blot ”den anden sinus”, dvs. den komplementære til sinus.
Hvad er det modsatte af cosinus?
Tangens er en trigonometrisk funktion ligesom cosinus og sinus. Det er ligeledes en funktion, hvor man kommer en vinkel ind, men i modsætning til cosinus og sinus, hvor man kun kunne få et tal ud mellem -1 og 1, så kan man få alle reelle tal ud med tangens.
Kan cosinus være negativ?
cos(v) er positiv, når v er under 90°. Hvis skalarproduktet er negativt, så er højresiden også negativ. Men da længderne altid er positive, betyder det, at cos(v) er negativ. cos(v) er negativ når v ligger mellem 90 og 180°.
Hvad er Idiotformlen?
Det er kun i Danmark, at den trigonometriske grundrelation sin^2x + cos^2x = 1 kaldes idiotformlen. Vi skulle nødigt havne i en situation, hvor hele matematikundervisningen er baseret på en idiotformel, som er størknet ved de matematiske gennembrud for 350 år siden.
Hvad betyder tangens?
Tangens, benævnt tan, er en af de trigonometriske funktioner. Tangens til en vinkel v defineres som forholdet mellem sinus og cosinus til vinklen for alle vinkler v, hvor cos(v)≠0; dvs. tan(v)=sin(v)/cos(v).
Hvem opfandt tangens?
Tangens er en trigonometrisk funktion inden for matematikken. Tangens til en vinkel er lig sinus til den pågældende vinkel divideret med cosinus til samme vinkel. Funktionen indførtes af den danske matematiker Thomas Fincke i hans Geometria rotundi (1583).
Hvorfor bruger man cosinus?
Cosinus er en trigonometrisk funktion inden for matematikken, som beskriver bestemte forhold mellem siderne i en retvinklet trekant, eller x-koordinaten til et punkt på enhedscirklen. I matematiske formler forkortes cosinus til cos, og tager man cosinus til en vinkel θ, skrives det matematisk som: cos θ.
Hvad bruger man trigonometriske funktioner til?
Cosinus og Sinus er to funktioner, hvor man putter en vinkel ind, og hvor der så kommer et tal mellem -1 og 1 ud. De kaldes trigonometriske funktioner, fordi man kan bruge dem til at beregne ting, der har med trekanter at gøre.
Hvad bruger man sinus og cosinus til?
Når man har en trekant (retvinklet eller vilkårlig) og skal finde en vinkel eller en side, hvordan ved man om man skal brug sinus eller cosinus formlerne? Kender du 2 sider og en vinkel, eller 1 side og 2 vinkler, så kan du bruge sinusrelationen. Kender du 3 sider, men ingen vinkel, så kan du bruge cosinusrelationen.
Hvad står cosinus for?
Cosinus er en trigonometrisk funktion, betegnet cos, der til en vinkel v knytter et tal cos(v) i intervallet [−1;1]. Numerisk angiver tallet cos(v) den faktor, hvormed et orienteret linjestykke forkortes, når det projiceres ind på en orienteret linje, der danner vinklen v med linjestykket.
Hvordan aflæser man cosinus?
Hvis du tegner din vinkel ind i enhedscirklen, kan du aflæse cosinus og sinus på enhedscirklens omkreds, som et punkt i koordinatsystemet. Resultatet vil altid være mellem -1 og 1. På figuren er en vinkel på 25 grader tegnet ind i enhedscirklen og vi kan aflæse skæringpunktet på x og y aksen.
Kan man kun bruge Pythagoras i en retvinklet trekant?
Pythagoras' sætning er en matematisk formel, som man kan bruge til at beregne længden af en af siderne i en retvinklet trekant, hvis man kender længden på de to andre sider. Formlen er opkaldt efter den græske filosof og matematiker Pythagoras, som beviste, at man kan bruge formlen på alle retvinklede trekanter.
Hvad er den omvendte Pythagoras?
Den omvendte Pythagoras' sætning
gælder, at a2 + b2 = c2, så er vinklen C ret. Denne påstand kaldes derfor den omvendte Pythagoras' sætning.
Hvad fandt Pythagoras ud af?
Pythagoras er matematikkens fader, og den pythagoræiske læresætning er måske den vigtigste matematiske formel overhovedet. Den pythagoræiske læresætning viser sammenhængen mellem sidelængderne i en retvinklet trekant: Summen af kvadraterne på de to korte sider a og b er lig med kvadratet på den længste side c.
Hvornår lærer man trigonometri?
I 2009 kom trigonometri igen ind i matematik i 9. klasse.
Hvad betyder sin?
Sinus, betegnet sin, er en trigonometrisk funktion nært knyttet til cosinus. For en vinkel v kan cosinus og sinus til vinklen defineres som koordinatsættet (cos(v),sin(v)) til punktet på enhedscirklen, der fastlægges af den radius i enhedscirklen, som danner vinklen v med førsteaksen.
Hvordan finder man hypotenusen med trigonometri?
Pythagoras læresætning
For alle retvinklede trekanter gælder det at, hvis vi kalder hypotenusen for c og de to kateter for henholdsvis a og b, så er c2 = a2 + b2 . Det betyder at, hvis vi kender to af siderne i en retvinklet trekant, kan vi finde den sidste side.