Regneregler for differentiation af funktioner Differensreglen: At differentiere en funktion minus en funktion. Konstantreglen: At differentiere en konstant gange en funktion. Produktreglen: At differentiere en funktion gange en funktion. Kvotientreglen: At differentiere en funktion divideret med en funktion.
Hvordan forklarer man differentialregning?
Hvad er differentialregning? Differentialregning er en gren af matematikken. Kort sagt handler differentialregning om at undersøge, hvor hurtigt en funktionsværdi ændres, når den uafhængige variabel ændres en lille smule, dvs. hvor hurtigt en funktion vokser/aftager.
Hvad vil det sige at differentiere?
Differentiere, (jf. fr. différencier, af lat. differentiare), adskille; spalte; fastslå en forskel; gøre forskel på.
Hvad er differens og differentialkvotient?
Vi finder differenskvotienten og så ser vi, hvad der sker, når h bliver uendelig lille. Det resultat, vi får, kalder vi differentialkvotienten, og det svarer til tangentens hældning. Man siger, at differentialkvotienten er grænseværdien af differenskvotienten for h gående mod 0.
Hvad betyder ei differentialregning?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Sum- og forskelsreglen for derivater
Hvad er kravene for at en funktion er differentiabel?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Hvem opfandt differentialregningen?
Differential- og integralregning (infinitesimalregningen) skabtes af Newton i 1665-66 og G.W. Leibniz i 1675.
Hvorfor bruger man differentialregning?
Differentialregning er et at de absolut mest nyttige områder indenfor matematikken. Det skyldes at rigtig mange problemstillinger fra den virkelige verden kan formuleres ved hjælp af funktioner, og som bekendt er differentialregning et uundværligt redskab til at analysere funktioner.
Hvordan aflæser man differentialkvotient?
Differentialkvotienten for funktionen f i x0 er hældningen på tangenten til grafen for f i P(x0,f(x0)). Differentialkvotienten noteres f '(x0). Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0".
Hvad er sammenhængen mellem differentialregning og integralregning?
Matematisk integration kan ses som modstykket til differentiation. I differentialregning ønskede vi at finde en afledet funktion ud fra en givet funktion. Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion.
Hvad bruger man differentialkvotient til?
Differentialkvotienten for en funktion f(x) er den funktion der til ethvert x knytter hældningen på tangenten i punktet (x,f(x)) ( x , f ( x ) ) .
Kan alle funktioner differentieres?
Ikke alle funktioner kan differentieres, men dem som man godt kan, kalder man differentiable. Et kriterie for at en funktion er differentiable er at det skal være muligt at indsætte en tangent i alle mulige punkter på grafen af funktionen, for at aflæse hældningen.
Hvad går produktreglen ud på?
Differentialkvotienten for et produkt af to funktioner er den første funktion differentieret gange den anden udifferentieret plus den første udifferentieret gange den anden differentieret. Sætningen kaldes også produktreglen.
Hvad er sammenhængen mellem differentialkvotient og stamfunktion?
Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.
Hvordan bruger man Nulreglen?
Nulreglen siger, at et produkt er nul hvis og kun hvis en af faktorerne er nul. Princippet er, at man først og fremmest faktoriserer ligningen, for derefter at undersøge, hvorvidt det der står uden for parentes, eller det der står inden for parentesen, giver nul. Altså, i dette tilfælde, to nye ligninger.
Hvad er grænseværdien differentialregning?
Grænseværdi er et vigtigt matematisk begreb, der bl. a. anvendes i differentialregning. Det går overordnet set ud på at bestemme hvilken værdi en størrelse, for eksempel en funktion f(x), "nærmer sig" (går mod), når en anden størrelse, for eksempel x, nærmer sig (går mod) en bestemt værdi.
Hvad betyder 5% lån?
Hvad er et F5 lån? Ved et F5 lån bliver renten tilpasset markedsrenten hvert femte år, hvilket betyder, at man låser renten i fem år.
Hvad betyder det når h går mod 0?
Når h går mod nul, betyder det at: Vi har set, at når man dividerer y-tilvæksten med x-tilvæksten, finder man sekanthældningen, og man lader sekanthældningen gå mod tangenthældningen, som er den afledede funktion, altså f'.
Hvad er den afledede funktion?
Partielle afledede er en udvidelse af almindelig differentiation, der bliver brugt når man har at gøre med funktioner af flere variable. Det handler kort og godt om, at man på sædvanlig vis differentierer for én variabel, mens den anden variabel sættes som en konstant.
Hvad er forskellen på en afledet funktion og en differentialkvotient?
Differentialkvotienten af funktionen f er en anden funktion, kaldet den afledede funktion, f ' . Differentialkvotienten af funktionen f i punktet x0 er tallet f '(x0) , nemlig funktionsværdien for funktionen f ' taget i x0 .
Hvad er Isaac Newton kendt før?
Sir Isaac Newton (25. december 1642 - 20. marts 1727), engelsk matematiker, fysiker, alkymist og filosof. I sit vigtigste værk «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» fra 1687 beskrev han tyngdekraften, og gennem sine bevægelseslove lagde han grundstenen til den klassiske mekanik.
Hvilken genstand inspirerede Newton?
Newtons teori om masseattraktion blev inspireret af hans observation af et æble, der faldt ned fra et træ. I modsætning til Aristoteles, der mente at æblet tilhørte jorden, påpegede Newton, at æblet faldt på grund af jordens tiltrækningskraft.
Er 0 differentiabel?
Differentiabilitet i et punkt. har en grænseværdi for Δx → 0. Funktionen er altså differentiabel i x0, hvis differentialkvotienten f '(x0) eksisterer. Når du skal undersøge, om differenskvotienten har en grænseværdi for Δx → 0, så kan du bruge Tretrinsreglen.
Hvad betyder det at f er kontinuert?
Kontinuitet er et begreb inden for matematik. Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogle "hop".
Er f differentiabel ix 0?
Differentialet af f med udgangspunkt i x0 er en lineær funktion af tilvæksten h. Som funktionsnavn benyttes df, og funktionsværdien df(h) er lig med f′(x0)h.