Et saddelpunkt er i geometri et punkt p på en flade F i rummet med den egenskab, at ethvert lille fladestykke omkring p indeholder punkter både på den ene og på den anden side af tangentplanen til F i p. I et saddelpunkt er Gauss-krumningen af fladen altid negativ eller O.
Hvad betyder saddelpunkt?
Et saddelpunkt benævnes også Col (se tegning) og er det punkt, hvor truget mellem to lavtryk skærer ryggen mellem de tilhørende højtryk. Det kan sammenlignes med passet i en bjergkæde, hvor bjergtoppene på hver side af passet er højtrykkene, og dalen, du kommer fra, og dalen på den anden side af passet er lavtrykkene.
Hvad er et stationært punkt?
Ved et stationært punkt forstås et punkt hvor differentialkvotienten er 0, dvs. hvor tangenten til grafen er vandret.
Hvad fortæller en gradient?
Gradient er et matematisk begreb, der i hvert punkt angiver, hvor meget og i hvilken retning en differentiabel funktion f vokser kraftigst.
Hvordan finder man et Minimumspunkt?
. Når hældningen fra venstre til højre skifter fra positiv til negativ, taler vi om et maksimum. Når hældningen fra venstre til højre skifter fra negativ til positiv, taler vi om et minimum. Når hældningen ikke ændrer fortegn, taler vi om en vandret vendetangent.
Sadelpunkter
Hvornår er det et Saddelpunkt?
Et saddelpunkt er i geometri et punkt p på en flade F i rummet med den egenskab, at ethvert lille fladestykke omkring p indeholder punkter både på den ene og på den anden side af tangentplanen til F i p. I et saddelpunkt er Gauss-krumningen af fladen altid negativ eller O.
Hvordan finder man et maksimumspunkt?
Altså kan vi undersøge, om er positiv eller negativ i intervallerne mellem nulpunkterne ved bare at vælge et tilfældigt punkt i intervallet og se på fortegnet af i dette punkt. Hvis er positiv til venstre og negativ til højre for =0, så er der tale om et maksimum.
Hvad angiver gradienten?
Gradient er et matematisk begreb, der betegner en vektor; dvs. noget der har både størrelse og retning. Desuden afhænger gradienten af en funktions partielle afledte. De partielle afledte er differentialkvotienter med en hensyn til hver sin funktionsvariable.
Hvad bruger man gradient til?
Den kan bruges til at undersøge i hvilken retning funktionen vokser mest og længden af gradienten siger noget om størrelsen af væksthastigheden.
Hvad er partielle afledede?
Hvad er partielle afledede? De partielle afledede af f(x,y) er de to funktioner, som fremkommer ved at differentiere f(x,y) med hensyn til hhv. x og y. Vi bestemmer den partielle afledede af f med hensyn til x ved at fastholde y og differentiere med hensyn til x.
Hvad er et Ekstremumspunkter?
Hvad er ekstremumspunkter? Ekstremumspunkter er den samlede betegnelse for minimumspunkter og maksimumspunkter. I et maksimumspunkt er funktionsværdien større end i de omkringliggende punkter på grafen. Tilsvarende er funktionsværdien mindre i et minimumspunkt end i de omkringliggende punkter på grafen.
Hvad er en Snitkurve?
Niveaukurver fremkommer, når vi skærer grafen for en funktion af to variable med en vandret plan med ligningen z = k. Vi kan på helt tilsvarende vis skære grafen for en funktion af to variable med planer, der er parallelle med enten xz-planen eller yz-planen. Ved denne type snit fremkommer såkaldte snitkurver.
Hvad er en stationær?
Stationær, (fr. stationnaire, af lat. stationarius som er stillet), stillestående; faststående; blivende.
Hvad bruger man Niveaukurver til?
Du har sikkert set et kort over et landskab med mange højdeforskelle, hvor der var tegnet kurver ind, og måske endda farveforskelle. Disse kurver er det der kaldes niveaukurver, og fortæller hvilken højde man befinder sig i.
Hvad er differentialregning og hvad kan det bruges til?
Differentialregning er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med undersøgelse af funktioner. Den er et slagkraftigt redskab til at analysere variable fænomener og har traditionelt fundet anvendelse inden for naturvidenskaber som fysik og astronomi.
Hvad er en vendetangent?
Punkterne, hvor grafen for en funktion skifter fra at være konveks til at være konkav eller omvendt, kaldes vendepunkter (eller vendetangentpunkter). Tangenten i et vendepunkt kaldes en vendetangent. En vendetangent er over grafen for funktionen på den ene side af vendepunktet og under grafen på den anden side.
Hvad bruger man en enhedsvektor til?
En enhedsvektor er et begreb inden for matematik med vektorer, der betegner en vektor med længden én. Fordelen ved at bruge enhedsvektorer er at man bedre kan "sammenligne" vektorer der har samme længde, og altså kun sammenligne retningen.
Hvordan finder man en retningsvektor?
En retningsvektor betegnes ved et lille r med en pil over, r → . Koordinaterne for en retningsvektor skriver man også i en høj parentes således r → = ( r 1 r 2 ) . Her ses retningsvektoren r → = ( 2 2 ) for den blå linje. Grunden til, at denne vektor er retningsvektor for linjen, er da den er parallel med linjen.
Hvad er forskellen på en formel og en ligning?
En ligning er i matematik en formel, der udtrykker, at to størrelser er ens. At to og to er fire, udtrykkes ved ligningen 2+2=4.
Hvad hedder gradient på dansk?
stigning, gradient, hældning er de bedste oversættelser af "gradient" til dansk.
Hvad er den indre og ydre funktion?
At sætte funktioner sammen vil sige, at man først kommer sin x-værdi ind i den ene funktion. Det resultat man så når frem til kommer man så ind i den anden funktion. Den funktion, man først bruger, kalder man den indre funktion, mens nummer to kaldes den ydre funktion.
Hvad er forskriften for en graf?
Forskrift, graf og andre repræsentationsformer
Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x). y kaldes den afhængige variabel, mens x kaldes den uafhængige variabel. Det matematiske udtryk "f(x) = x + 3" kaldes forskriften eller regneforskriften for funktionen f.
Hvad kalder man grafen for et andengradspolynomium?
Grafen for et andengradspolynomium kaldes en parabel.
Hvad er et monotoniforhold?
Når man finder de intervaller, hvor funktionen er voksende, og hvor den er aftagende, har man fastlagt funktionens monotoniforhold. i hele definitionsmængden. kaldes monoton, hvis den er enten voksende eller aftagende i hele definitionsmængden.
Hvad er Monotonisætningen?
Monotonisætningen fortæller, at vi kan benytte den afledte funktion, f ', til at undersøge, om en funktion f er voksende, aftagende eller konstant på et interval. Vi beviser monotonisætningen på siden Bevis for monotonisætningen.