Integralregning er en gren af matematikken der ligger i forlængelse af differentialregningen. På sin vis kan man sige at integralregning er præcis det modsatte af differentialregning. I differentialregningen finder man såkaldte afledte funktioner som beskriver tangenthældningen af grafen for den oprindelige funktion.
Hvad går integralregning ud på?
Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion. Med integralregning ønsker vi at finde den funktion, stamfunktionen, som vores givne funktion er afledet fra.
Hvornår bruger man integralregning?
Du kan forestille dig, at integralregning er den omvendte tvilling til differentialregning. Vi bruger integralregning til at finde arealet under kurven for en funktion, og volumen af et omdrejningslegeme.
Hvad forstår man ved ubestemte og bestemte integraler?
At finde det ubestemte integral af en funktion betyder at finde stamfunktionen for den. At finde det bestemte integral mellem to grænser af en funktion betyder at finde arealet under grafen for funktionen (det kan også være arealet mellem to grafer osv.)
Hvad betyder integral?
Integral er et fundamentalt begreb i videregående matematik med oprindelse i integralregningen og videreudviklet i integralteorien. Der findes en række varianter, fx kurve-, plan- og rumintegral; alle kan defineres som en grænseværdi af visse middelsummer.
What is Integration? 3 Ways to Interpret Integrals
Hvem har opfundet integralregning?
Integralregning er en matematisk kalkyle, som Leibniz udviklede i 1675 til bl. a. at bestemme arealer. Isaac Newton havde i årene 1665-1666 udviklet lignende idéer.
Hvad er det modsatte af integration?
Segregation er den modsatte yderlighed, hvor indvandrergrupperne enten tvungent eller frivilligt lever helt separeret fra flertalsbefolkningen.
Kan et bestemt integral være negativt?
Det bestemte integral er altså det skraverede område mellem graf og x-aksen. Ligger området over x-aksen, så er integralet positivt. Ligger området under x-aksen, så er integralet negativ.
Er stamfunktion og ubestemt integral det samme?
Når man bestemmer stamfunktioner på den måde, kaldes det for "ubestemt integral". Ubestemt betyder, at løsningen er en stamfunktion, som er udtrykt ved en generel funktionsforskrift.
Hvad er forskellen på bestemt og ubestemt artikel?
På dansk er de ubestemte artikler i singularis (ental) en og et (ligesom på mange andre sprog, mangler en ubestemt artikel i pluralis (flertal)), mens et substantiv gøres bestemt ved at sætte -en/-et efter det i ental - og -ne i flertal - eller ved at sætte den, det eller de foran.
Hvordan bruger man integralregning?
Når du skal beregne et bestemt integral, foregår det på den måde, at du først bestemmer integralet som et ubestemt integral og får stamfunktionen F ( x ) F(x) F(x). Herefter indsætter du den øvre grænse, og du beregner størrelsen af F ( b ) F(b) F(b).
Hvad betyder begrebet stamfunktion?
Stamfunktion er et vigtigt matematisk begreb i differential- og integralregning. En differentiabel funktion F kaldes en stamfunktion til en funktion f, hvis f er differentialkvotient af F, i symboler F′=f. At finde en stamfunktion kræver en integration, som er den omvendte proces til differentiation.
Hvad er differentialregning og hvad kan det bruges til?
Differentialregning er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med undersøgelse af funktioner. Den er et slagkraftigt redskab til at analysere variable fænomener og har traditionelt fundet anvendelse inden for naturvidenskaber som fysik og astronomi.
Hvornår skal man bruge integration ved substitution?
Integration ved substitution skal du bruge, når du skal integrere en funktion, der umiddelbart ikke kan integreres - ved kløgtigt variabelskift kan funktionen findes på en form, der kan integreres.
Hvad er stamfunktion til 2x?
En funktion F kaldes stamfunktion til en funktion f hvis F' = f. Der gælder, at alle stamfunktioner til 2x er (x²+k) hvor k er et tal, der med et fint ord kaldes en arbitrær konstant. Arbitrær betyder tilfældig eller vilkårlig.
Hvad er integralet af en konstant?
Man kan integrere en konstant ganget på en funktion ved blot at ignorere konstanten, integrere funktionen og gange konstanten på bagefter. Konstanten i dette tilfælde er 2. Symbolet kaldes også det ubestemte integrale.
Kan en funktion have flere stamfunktioner?
Faktisk er grunden til at en funktion kan have flere stamfunktioner, at når man differentierer en konstant, bliver resultatet altid 0.
Hvad er en vilkårlig stamfunktion?
Som det fremgår af eksemplet, er der flere stamfunktioner til en funktion f. Funktionen f(x)dx, der kaldes det ubestemte integral, står for en vilkårlig stamfunktion. Enhver stamfunktion F1 til f kan skrives på formen F1(x) = F(x) + k.
Hvordan bestemmer man en stamfunktion som går gennem et punkt?
- Bestem stamfunktion gennem punkt.
- Bestem areal ved hjælp af integral.
- Bestem konstant, så område afgrænset af grafer får et bestemt areal.
- Bestem rumfang af omdrejningslegeme om x-aksen.
- Bestem rumfang af omdrejningslegeme om y-aksen.
- Bestem øvre grænse ud fra volumen.
- Bestem øvre grænse ud fra ligning.
Hvordan integrerer man i Maple?
Lav et integraltegn. Du kan finde integraltegn i paletten Expression: Du kan også bruge følgende genvej: Skriv int i math-mode og tryk Esc eller Ctrl+Space: Brug piltasterne til at vælge det integraltegn, du vil lave, og tryk Enter.
Hvad er et omdrejningslegeme?
Inden for matematik, ingeniørvidenskab og fabrikation er et omdrejningslegeme en solid figur, der fremkommer, når man roterer grafen for en funktion 360° rundt om en ret linje (sædvanligvis x- eller y-aksen). En kurve, der drejer rundt om y-aksen.
Hvordan finder man Punktmængden?
Punktmængden vil være den del det ligger mellem parablen over x-aksen og x-aksen. Du skal finde de punkter hvor parablen skærer x-aksen altså løse ligningen f(x)=0. Løsningerne liver så grænserne i det bestemte integral, du skal beregne for at finde punktmængden.
Hvad er de 3 Integrationsformer?
- Assimilation: Indvandrere tilpasser sig fuldstændig til majoritetens kultur.
- Segregation: Indvandrere og majoriteten bor adskilt fra hinanden og har ikke noget med hinanden at gøre. ...
- Pluralistisk integration: Indvandrere overtager dele af majoritetens kultur, men ikke det hele.
Hvad betyder ordet assimilation?
Assimilation betyder 'tilpasning til' eller 'optagelse i'. Ordet har særlig betydning inden for en række fagområder: antropologi, biologi, geologi og sprogvidenskab. Også i psykologien taler man om assimilation, som i den sammenhæng er et andet ord for adaptation.
Hvad er segregation integration?
Segregation betyder, at grupperne holdes adskilt, jvf. fx apartheid-politikken i Sydafrika indtil midten af 1990erne, hvor hvide og sorte blev holdt adskilt. Pluralistisk integration indebærer, at grupperne bringes sammen under iagttagelse af og respekt for deres respektive egenart.