Hvad hedder de forskellige differentialligninger?

Hvilken differentialligning er det?

Differentialligning betegner ligninger hvori den ubekendte er en differentiabel funktion u (se differentialregning), og hvor ligningen involverer u og dens afledede funktioner. Differentialligninger giver matematiske beskrivelser af mange sammenhænge, dels naturvidenskabelige fænomener, men fx også økonomiske forhold.

Hvad er 2 ordens differentialligninger?

En differentialligning af 2. orden er en differentialligning, hvor en ukendt funktion, y, og den dobbeltafledte funktion, y'', indgår, men hvor der ikke indgår afledte af højere orden (fx y'''). Den afledte funktion, y', kan indgå i differentialligningen, men gør det ikke nødvendigvis.

Hvad er 1 ordens differentialligning?

En første ordens lineær differentialligning med konstante koefficienter ser sådan ud: dy dx + ay = b hvor a = 0 og b er konstanter. hvor noget tilføres en beholder med kon- stant hastighed og fjernes fra beholderen med en hastighed proportional med den indholdet af y i beholderen.

Hvad er en separabel differentialligning?

En differentialligning, der kan skrives således, kaldes en separabel differentialligning, fordi vi kan separere (adskille) de to variable x og y, dvs. vi kan dele højresiden af differentialligningen op i to udtryk, der ganges sammen, hvor det ene kun afhænger af x og det andet kun afhænger af y.

Differentialligninger, hvad er det?

Hvad er en homogen differentialligning?

Differentialligningen kaldes homogen, hvis q(t) = 0 for alle t ∈ I , og i modsat fald inhomogen.

Hvad er Separationsmetoden?

Differentialligninger af typen

Da du samler alle x'erne på den ene side og alle y'erne på den anden, får du adskilt de to variable, hvorfor denne metode også kaldes for separationsmetoden. Dette er løsningsformlen.

Hvad bruges Rekursionsligninger til?

En differensligning er en ligning, der beskriver, hvordan et element i en talfølge kan udtrykkes ved de foregående elementer i talfølgen. Differensligninger kaldes også for rekursionsligninger.

Hvad kan man bruge Panserformlen til?

Panserformlen er en matematisk formel der bruges når man skal finde en fuldstændig løsning ud fra en lineær differentialligning af første orden.

Hvad er en Hældningsfelt?

Et hældningsfelt er et koordinatsystem med linjeelementer. Du kan tegne et hældningsfelt i et CAS-værktøj. Få hjælp til at tegne et hældningsfelt i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™. I CAS-vejledningerne gennemgår vi også, hvordan du kan tegne en løsningskurve, dvs.

Hvem opfandt differentialligninger?

Differential- og integralregning (infinitesimalregningen) skabtes af Newton i 1665-66 og G.W. Leibniz i 1675.

Hvad er logistisk vækst?

En logistisk vækst er kendetegnet ved, at der er tale om en begrænset vækst. Der er altså et maksimum for, hvor funktionen kan vokse til. I starten vokser den med noget, der minder om en eksponentiel udvikling, men når den så nærmer sig sit maksimum, flader den ud.

Hvordan løser man differentialligninger i Geogebra?

Den fuldstændige løsning til en differentialligning kan bestemmes i CAS-vinduet med kommandoen BeregnODE(<ligning>,<afhængig variabel>,<uafhængig variabel>). Når du taster differentialligningen ind, så skal du bruge "mærke"-notationen. Fx y'. Fx løser du differentialligningen y' = x med kommandoen BeregnODE(y'=x,y,x).

Hvad er DI en andengradsligning?

Diskriminanten fortæller os, hvor mange løsninger andengradsligningen har. Hvis er positiv (), har ligningen 2 løsninger. Hvis , har ligningen 1 løsning. Hvis er negativ (), har ligningen ingen løsninger.

Hvis diskriminanten er 0?

En diskriminant, som er nul, betyder, at andengradsligningen har én reel rod, altså én løsning, som er et reelt tal. En negativ diskriminant betyder, at andengradsligning ikke har nogle reelle rødder, altså ingen løsninger, som er reelle tal.

Hvad gælder for diskriminanten?

Diskriminanten fortæller os, hvor mange løsninger der er til andengradsligningen, der gælder følgende: Er d større end 0 har ligningen to løsninger. Er d=0 har ligningen 1 løsning. Er d mindre end 0 har ligningen ingen løsninger.

Hvad bruges to Punktsformlen til?

Når man kender koordinaterne til to punkter på grafen for en lineær funktion, så kan du bruge to-punkts-formlen til at bestemme konstanterne a og b i forskriften for funktionen. "til at bestemme koefficienten a for funktionen, hvorfra man også kan udregne konstanten b.

Hvad er en eksakt løsning?

En eksakt (eller analytisk) løsning af en differentialligning er ganske simpelt en løsningsfunktion skrevet op som funktion, mens en numerisk løsning er løsningsfunktionen opskrevet som en tabel af (approximerede) funktionsværdier.

Hvad er en partikulær løsning?

Definition - Differentialligning

En bestemt løsning kaldes undertiden for en partikulær løsning i modsætning til den fuldstændige løsning, der angiver alle løsninger til differentialligningen. Af definitionen fremgår, at en løsning altid skal være defineret i et interval.

Hvad er en rekursiv formel?

En definition eller beskrivelse er rekursiv, hvis det beskrevne eller definerede begreb forklares vha. begrebet selv. En beregning af en funktion er rekursiv, hvis funktionen selv anvendes undervejs i beregningen. Et eksempel på en rekursiv definition er definitionen af Fibonaccitallene.

Hvilke formler er tilknyttet lineære funktioner?

En lineær funktion er en funktion på formen f(x) = a·x + b, hvor a og b er reelle tal. Eksempel: f(x) = 2x + 5 er en lineær funktion, hvor a = 2 og b = 5.

Hvornår bruger man separation af variable?

Separation af variable er en metode til at løse differentialligninger, hvor y' er ganget med en funktion, der har med y at gøre. Man kan også være ude for, at man skal rykke lidt rundt på differentialligningen for at få den på den rigtige form.

Hvordan finder man et linjeelement?

Et linjeelement er altså et lille linjestykke, der går gennem et punkt P(x0,y0), og som har hældningen y' = f '(x0). Linjeelementet angives typisk ved punktets koordinater og hældningen: (x0,y0,y'0).

Hvordan bestemmer man et linjeelement?

Et linjeelement er et lille linjestykke på tangenten til en kurve omkring tangentens og kurvens berøringspunkt. Hvis det om en funktion f gælder, at den i punktet (x0,y0) har hældningen y′(x0), siges fat gå gennem linjeelementet (x0,y0;y′(x0)).

Hvad er det modsatte af homogen?

Homogen, ensartet, opbygget af kun en struktur eller bestanddel (fase). Modsat heterogen.