Differentialkvotienten for et produkt af to funktioner er den første funktion differentieret gange den anden udifferentieret plus den første udifferentieret gange den anden differentieret. Sætningen kaldes også produktreglen.
Hvad er et produkt af to funktioner?
Definition: Produkt
En produktfunktion er så en funktion, der fremkommer ved at man multiplicerer to funktioner, og med hinanden: . Den sidstnævnte skrivemåde ses ofte i sammenhæng netop med betegnelsen produktfunkion, og læses "Funktionen f gange g af x".
Hvordan ser produktreglen ud?
Produktregel. En måde hvorpå man kan huske produktreglen er at sige, at man skal “differentiere, ikke-differentiere + ikke-differentiere, differentiere”.
Hvordan finder man differentialkvotienten af en funktion?
- Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning): f(x+Δx)−f(x)Δx.
- Reducer differenskvotienten så meget som du kan.
- Bestem grænseværdien af differenskvotienten: f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.
Hvorfor differentierer man en funktion?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Product rule for more than two functions
Hvordan ved man om en funktion er differentiabel?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Hvordan differentierer man en konstant?
Konstantreglen. Hvis vi ønsker at differentiere en funktion, der er ganget med en konstant, så skal vi bare lade konstanten stå og så differentiere funktionen.
Hvad betyder produktreglen?
Produktregel: Hvis en hændelse kan indtræffe på m måder og en anden hændelse kan indtræffe på n måder, så er der m*n måder disse to hændelser kan indtræffe sammen på.
Hvad vil det sige at differentiere?
Differentiere, (jf. fr. différencier, af lat. differentiare), adskille; spalte; fastslå en forskel; gøre forskel på.
Hvad er et differentieret produkt?
Konkurrerende varer er karakteriseret ved forskellige kendetegn i modsætning til standardvarer. Virksomhederne søger at gøre deres varer til noget særligt fx ved brug af mærkevarer, reklamer mv. På denne måde håber de på at kunne sætte højere priser på egne varer i forhold til konkurrenternes.
Hvad er den indre og ydre funktion?
At sætte funktioner sammen vil sige, at man først kommer sin x-værdi ind i den ene funktion. Det resultat man så når frem til kommer man så ind i den anden funktion. Den funktion, man først bruger, kalder man den indre funktion, mens nummer to kaldes den ydre funktion.
Hvad kan man ikke differentiere?
Den type af funktioner kaldes differentiable. At en funktion er differentiabel betyder også, at man kan tegne en entydig tangent i hvert eneste punkt på grafen. Det kan man ikke, hvis der er et knæk.
Hvad er et produkt?
Produkt (marketing) – en genstand, som er til salg. Produkt (erhverv) – en vare eller ydelse. Produkt (økonomi) – en vare eller ydelse, som kan tilfredsstille et ønske eller et behov. Produkt (fabrikation) – en fabrikeret vare.
Hvornår bruger man Sumreglen?
- Skal man differentiere summen/differensen mellem to differentiable funktioner f(x) og g(x), skal man bruge sum-/differensreglen. ...
- Skal man differentiere summen (differensen) af to differentiable funktioner, skal man bruge sumreglen (differensreglen).
Hvad menes der med den afledede funktion af f?
Når man differentierer en funktion f, kaldes resultatet ” den afledede af f mht. x ” eller “f mærke af x.” At differentiere en funktion mht. til x, er en operation, hvor vi finder en ny funktion, vi skriver f′(x) , der er en del teori og beviser omkring dette, som vi ikke gennemgår her.
Hvad er Tretrinsreglen?
Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.
Hvad er forskellen på en variabel og en konstant?
En konstant er et begreb, der især benyttes i naturvidenskabelige sammenhænge. En konstant er et fastlåst tal; et tal der altså aldrig ændrer sig. Modsat konstanter findes variabler, hvilket ikke er fastsatte tal; her benyttes x og y tit, hvor de henholdsvis er den uafhængige og afhængige variabel.
Hvad er forskellen på en sekant og en tangent?
Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje. Men i modsætning til en sekant, så rører en tangent kun funktionsgrafen i ét punkt.
Hvad er differentiering afsætning?
Differentiering vil sige at adskille virksomhedens produkt fra andre konkurrerende produkter. Når man ser en reklame er man positivt indstillet overfor virksomheden og dens produkter. Man ved hvad det er man køber hvis man har købt varen før. Dette kaldes differentiering.
Hvad er en funktion eksempel?
Et eksempel kunne være en varm kop te. Når tiden går, bliver teen koldere. Der er altså her tale om en sammenhæng mellem tid og temperatur. Matematisk siger man, at ”teens temperatur er en funktion af tiden”.
Hvordan angiver man forskriften for en funktion?
Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x). y kaldes den afhængige variabel, mens x kaldes den uafhængige variabel. Det matematiske udtryk "f(x) = x + 3" kaldes forskriften eller regneforskriften for funktionen f. Funktioner er kendetegnet ved, at de til en værdi af x knytter netop én værdi af y.
Hvad vil det sige at være kontinuert?
1. fortløbende, ubrudt sammenhæng i en udvikling, proces el. lign.
Kan man differentiere en lineær funktion?
Det er i øvrigt ikke overraskende, at en lineær funktion har sig selv som tangent i alle punkter, og derfor har sin egen konstante hældning som differentialkvotient i alle punkter.
Hvad er det modsatte af at differentiere?
Integralregning går den modsatte vej af differentialregning. Her er man givet en funktion, som man antager allerede er en afledet funktion. Med integralregning ønsker vi at finde den funktion, stamfunktionen, som vores givne funktion er afledet fra.