Hvis ingen af vektorerne kan skrives som en linearkombination af de øvrige, kaldes sættet for lineært uafhængigt. Et sæt, som kun består af én vektor, kaldes lineært afhængigt, hvis vektoren er 0- vektoren, og ellers lineært uafhængigt.
Hvad betyder lineært afhængig?
En mængde af vektorer i Rn er lineært afhængig hvis og kun hvis en af vektorerne er linearkombination af de andre. Med andre ord: En mængde af vektorer i Rn er lineært afhængig hvis og kun hvis man kan fjerne en eller flere vektorer uden at spændet bliver mindre.
Hvornår er en matrix diagonaliserbar?
Matricen A er diagonaliserbar hvis og kun hvis summen af dimensionerne of egenrummene hørende til λ1,λ2,...,λr er præcis n. {B1,B2,...,Br } en basis for Rn bestående af egenvektorer for A.
Hvornår er en matrix regulær?
Regulær og singulær matrix
En kvadratisk matrix kaldes regulær, hvis den har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) = n. En kvadratisk matrix kaldes singulær, hvis den ikke har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) < n.
Hvornår er en matrix invertibel?
En n×n-matrix A kaldes invertibel, hvis der findes en matrix A−1 (kaldet den inverse til A) så AA−1=A−1A=I. Der gælder, at A er invertibel, netop hvis determinanten af A er forskellig fra 0, og i determinantteorien gives en formel for den inverse matrix.
Lineær uafhængighed
Hvornår er en funktion invertibel?
En funktion f : U → V er invertibel hvis der for ethvert y ∈ V findes netop et x ∈ U så f(x) = y.
Hvornår er en matrix symmetrisk?
Enhver diagonalmatrix er symmetrisk, da alle indgangene, der ikke ligger på diagonalen, er nul.
Hvad er en similær matrix?
Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1. En n × n-matrix A kan diagonaliseres hvis den er similær til en diagonalmatrix D (med 0er udenfor diagonalen): A = PDP−1,D = P−1AP.
Hvad er rangen af en matrix?
Rangen af en matrix er lig med antallet af “uafhængige” rækker i matricen.
Hvordan ganger man 2 matricer?
Hvis A og B begge er m × n matricer så defineres sum af A og B ved: A + B er m × n matricen, hvor der i indgang (i, j) står aij + bij . Hvis A er en m×n matrix og c ∈ R er en skalar (tal) så defineres skalar multiplikation ved: cA er m × n matricen hvor der i indgang (i, j) står caij .
Hvad betyder matrix på dansk?
En matrix (flertal matricer) er indenfor matematikken en kvadratisk eller rektangulær tabel af elementer, typisk tal, som gives definerede matematiske egenskaber.
Er egenvektorer ortogonale?
Tag en egentlig egenvektor tilhørende hver af egenværdierne, så er det samlede sæt af egenvektorer allerede en ortogonal basis for Rn. Hvis man normerer vektorerne (så de alle får længden 1), har vi en ortonormal basis for Rn.
Hvad er en matrixformel?
Matrixformler er effektive formler, der gør det muligt at udføre komplekse beregninger, der ofte ikke kan udføres med almindelige regnearksfunktioner. De kaldes også "Ctrl-Skift-Enter" eller "CSE"-formler, fordi du skal trykke på Ctrl+Skift+Enter for at angive dem.
Hvad er forskellen på en uafhængig og afhængig variabel?
Afhængig og uafhængig variabel
Den vigtigste skelnen er mellem uafhængige og afhængige variable. Den afhængige variabel er den variabel vi ønsker at forklare variationen i. Den uafhængige variabel er den variabel som vi mener kan forklare variationen, dvs. forskelle eller ændringer, i den afhængige variabel.
Hvad er definitionen af afhængig?
Begrebet "afhængighed" bruges i mange sammenhænge til at beskrive en besættelse, tvang eller et ekstremt fysisk eller psykisk behov for noget bestemt, såsom stoffer, alkohol, pornografi, gambling (ludomani), penge, mad, computerspil eller sågar Wikipedia.
Hvornår er der lineær sammenhæng?
Når der er en lineær sammenhæng, kan der i et koordinatsystem tegnes en ret linje. Man vil ofte møde begrebet lineær sammenhæng, når man skal undersøge, om et antal koordinatsæt kan udtrykkes på formlen: y = ax + b eller f(x) = ax + b. I en lineær sammenhæng er der en konstant a gange en uafhængig variabel x.
Hvad er en fri variabel?
Frie variable kan antage vilkårlige reelle tal som værdier, uafhængigt af hinanden. De bundne variable udtrykkes som linearkombinationer af de frie – ved substitution med udgangspunkt i echelonmatrix.
Hvornår er en matrix ikke invertibel?
Hvis H ≠ I n H \neq \mathrm{I}_n H=In, så er A ikke invertibel og vi stopper.
Hvad er en matrix model?
Matrixen er en enkel måde at visualisere og sammenligne forskellige produkter eller virksomheder på Den kan hjælpe organisationer med at træffe beslutninger om, hvor ressourcerne skal fordeles. Den tager højde for markedsandel og vækstrate, som er vigtige indikatorer for succes.
Hvad er en egenvektor?
Indenfor matematikken, primært lineær algebra, er en egenvektor af en transformation defineret som en vektor der har uændret retning efter denne transformation.
Hvad er en matrix tabel?
En matrix er en type visualisering, der svarer til en tabel, som består af rækker og kolonner. Det er dog muligt at skjule og vise rækker og/eller kolonner i en matrix. Hvis den indeholder et hierarki, kan du analysere ned/op. Den kan vise totaler og subtotaler efter kolonner og/eller rækker.
Hvornår er noget symmetrisk?
Symmetri, i daglig tale den egenskab ved fx en figur, at den består af to dele, som er hinandens spejlbilleder (spejlsymmetri el. spejlingssymmetri). Mere generelt taler man om symmetri, når et objekt er uændret efter en operation; fx er et kvadrat symmetrisk under rotation på 90° omkring dets centrum.
Hvad er en omvendt lineær funktion?
To funktioner kaldes omvendte, hvis man får identitetsfunktionen ved at sammensætte dem. Man kan tænke på det som, at de to funktioner virker modsatrettet, så den ene annullerer det, den anden gør ved et x. Vi tjekker at de er omvendte funktioner ved at sammensætte dem både den ene og den anden vej.
Kan en funktion have flere stamfunktioner?
Arealet under graf og bestemte integraler
Det betyder altså, at vi kan lave uendelige mange stamfunktioner til en funktion . Som det ligger i ordet, så er stamfunktioner en funktion. Nu vil vi kigge på bestemte integraler, og hvordan man kan beregne arealet under en graf. Hvor F(x) er en stamfunktion til f(x).
Hvad er det omvendte af ln?
Den naturlige logaritmefunktion ln og eksponentialfunktionen exp er hinandens omvendte: y=lnx er ensbetydende med x=ey. Tilsvarende er y=logx ensbetydende med x=10y, "logx er den potens y, som 10 skal opløftes til for at give x".